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TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 PRUEBAS
162 TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

mínima energía cinética que debe tener en el punto más alto (B) del tra- Ux() =- U / a 2 + x 2 , con U y a constantes conocidas. 1) Represen-
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0
yecto circular y la altura mínima desde la que se debe dejar caer para tar gráficamente V (x) y determinar las posiciones de equilibrio estable.
que describa el rizo. (Se suponen nulos los rozamientos y que el cuerpo 2) Si la partícula se abandona sin velocidad inicial en el punto de coor-
no está enganchado a la pista.) denada x =a/2, ¿qué tipo de movimiento realizará?, ¿cuál será la velo-
cidad de la partícula en el punto x =0?
55. La energía potencial de un campo de fuerzas centrales viene
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expresada por U (r) =a/r – b/r, en la que a y b son constantes positivas
y r es la distancia al centro. 1) Calcular el valor de r correspondiente a
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la posición de equilibrio, indicando su naturaleza. 2) Representar gráfi-
camente U (r). 3) Determinar el valor máximo de la fuerza de atracción
dirigida hacia O que actúa sobre la partícula.
56. La energía potencial de interacción entre dos átomos neutros
puede aproximarse en algunos casos por un potencial de la forma:
L a F I 12 a F I 6 O
V M
Ur () = G J - G J P Q P
r H K
r H K
2
N M
0
Problema VII-47. Problema VII-48.
donde r es la separación entre los centros de los átomos y V 0 y a son
48. Lanzamos un cuerpo de 100 g de masa por el aparato de «rizar constantes. 1) Construir la gráfica de esta función entre 0,24 nm £r £
el rizo», cuya pista circular tiene 10 cm de radio; suponemos que el cuer- £0,36 nm, dando los siguientes valores a las constantes: a =0,30 nm
po no se encuentra enganchado a la pista y que desliza por ella sin roza- y V =3,2 ´10 – 21 J. 2) Determinar a partir de la gráfica la separación
0
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miento. Tomando g =10 m/s , calcular: 1) La velocidad crítica en A de equilibrio entre los átomos cuando F =0. Comprobar este valor uti-
r
para que dé vueltas. 2) La velocidad crítica en B para que dé vueltas. lizando la relación F =– dU/dr. 3) Imaginar que uno de los puntos de
3) La velocidad crítica en C para que dé vueltas. 4) La fuerza que la máximo desplazamiento ocurre en r =0,28 nm; determinar el otro
pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos citados. punto de máximo desplazamiento. 4) Determinar la energía mecánica
49. Lanzamos un cuerpo de 100 g de masa enganchado a la pista del movimiento entre esas dos posiciones.
por el aparato de «rizar el rizo», que tiene 0,1 m de radio, y desliza por 57. Una partícula de 2 kg de masa se mueve sobre el eje OX por la
ella sin rozamiento. (Por ejemplo, una bolita ensartada a un alambre por acción de una fuerza conservativa que escrita en el SI viene dada por la
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el que puede deslizar, como se indica en la figura) Calcular: 1) La velo- ecuación: F =2x – 4x . Sabemos que en el origen de coordenadas la
cidad crítica en A para que dé vueltas. 2) La velocidad crítica en B para energía potencial es cero. 1) Representar la función energía potencial
que dé vueltas. 3) La velocidad crítica en C para que dé vueltas. 4) La U =U(x). 2) Determinar los puntos de equilibrio, indicando su natura-
fuerza que la pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos citados. leza. 3) Describir el movimiento de la partícula si en el punto x =0 se
abandona con una velocidad de 4 m/s en el sentido positivo del eje OX.
4) Trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula pasa de
x =1ma x =– 2m.
58. Una partícula de 2 kg de masa se mueve sobre el eje OX por la
acción de una fuerza conservativa que escrita en el SI viene dada por la
ecuación: F =– 3x +9. Sabemos que en el origen de coordenadas la
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energía potencial es cero. 1) Representar la función energía potencial
U =U (x). 2) Determinar los puntos de equilibrio, indicando su naturale-
za. 3) Describir el movimiento de la partícula si en el punto x =1mse
abandona con una velocidad de 6 m/s en el sentido positivo del eje OX.
4) Trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula pasa de x =2m
a x =– 4 m.
59. Un camión cuya masa es de 10 t marcha a una velocidad de MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Problema VII-49. Problema VII-69. 60 km/h. Determinar: 1) Su energía cinética. 2) Cantidad de calor que
se produce en sus frenos cuando se detiene por su acción.
50. Damos vueltas a una piedra atada a una cuerda en una cir- 60. Una bola de acero, cuya masa es de 500 g, cae sin velocidad ini-
cunferencia vertical de radio R, y cuando ha adquirido una gran velo- cial desde una altura desconocida sobre un plano horizontal. La velocidad
cidad de rotación cesamos nuestros impulsos, girando así sin impulso en el momento del choque es de 44,25 m/s. 1) ¿Desde qué altura cae la
alguno. Calcular la tensión de la cuerda en cualquier punto y el exce- bola? 2) Si después del choque la bola asciende hasta una altura de
so de tensión sobre la posición más alta. Suponemos conocida la ve- 15 m, ¿qué cantidad de calor se desprendió en el choque?
locidad en el punto más alto. 61. Una pelota se deja caer al suelo desde 2m de altura. Suponien-
51. Colgamos una partícula de un hilo inextensible y sin peso. do que en cada choque contra el suelo se pierde en forma de calor el
Apartamos 90° de la posición de equilibrio la partícula, de forma que el 10 % de la energía cinética, calcular la velocidad de la pelota a la salida
hilo queda horizontal; soltamos la partícula. Determínese el ángulo que del segundo choque y la altura a que llega después de realizado éste.
ha recorrido cuando la tensión del hilo es igual en magnitud al peso de 62. Un ciclista con su bici pesa 80 kp. Partiendo del reposo y sobre
ella. un camino horizontal, tarda un minuto en alcanzar la velocidad de
52. Colgamos una partícula de un hilo inextensible y sin peso apre- 18 km/h ejerciendo una fuerza que supondremos constante. Los roza-
ciable de 2 m de largo. Apartamos 90° de la posición de equilibrio la mientos equivalen en total a una fuerza constante de 15 kp. 1) Calcular
partícula, de forma que el hilo queda horizontal; soltamos la partícula y la fuerza motriz ejercida por el ciclista. 2) Calcular el trabajo realizado
al pasar por la vertical encuentra un clavo O¢. ¿Cuál debe ser la mínima por el ciclista durante el primer minuto y la potencia media que ha desa-
distancia entre el punto de suspensión O y el clavo O¢para que la partí- rrollado. 3) Si una vez alcanzada la velocidad de 18 km/h deja de pe-
cula describa giros completos en torno a O¢? dalear, ¿qué distancia recorrerá en esas condiciones? El camino es ho-
53. Colgamos una partícula de un hilo inextensible y sin peso rizontal.
apreciable de 2 m de largo. Apartamos 90° de la posición de equilibrio 63. Un automóvil de 1 425 kg de masa parte del reposo sobre una
la partícula, de forma que el hilo queda horizontal; soltamos la partícu- pista horizontal. Suponiendo que la resistencia al avance es constante y
la y al pasar por la posición vertical encuentra un clavo O¢colocado en vale 15 kp, calcular: 1) La aceleración que es preciso comunicar al auto
el punto medio de la longitud del hilo. Determinar las coordenadas del para alcanzar la velocidad de 120 km/h en 800 m. 2) El trabajo que
punto en que la partícula dejará de tener trayectoria circular alrededor habrá realizado el motor desde el momento de partir hasta que alcanza
de O¢y determinar la ecuación de su nueva trayectoria. la velocidad de 120 km/h. 3) La potencia que desarrolla el motor en el
54. Una partícula de masa m se mueve a lo largo del eje OX bajo momento en que ha alcanzado los 120 km/h. 4) En el preciso instante
la acción de una fuerza que deriva de un potencial dado por: en que se alcanza la velocidad de 120 km/h desconectamos el motor de