Page 158 - Fisica General Burbano

TEORÍA - CAPÍTULO 08 - 3 PRUEBAS
as
168 DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS DISCRETOS

(
d p d å p )
F =å m i i i = i
a =å
ex
dt dt
«Definimos el MOMENTO LINEAL DEL SISTEMA DE PARTÍCULAS (p) como la suma vectorial de los
momentos lineales de cada una.»
v
v
p =m 11 2 2 +... +m nn = åm i v i = på i
v +m
con esto y la definición cuantitativa de fuerza como la variación temporal del momento lineal ob-
tenemos la SEGUNDA LEY DE NEWTON para el sistema:
d p .
F = = p (1)
ext
dt
«La fuerza total exterior que actúa sobre el sistema es igual a la variación de su momento
lineal.»

Lo anteriormente dicho nos permite enunciar el TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS:
«Si la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema es nula, su momento
lineal se mantiene constante».
En efecto, si se verifica F ext =0, se tiene dp/dt =0, lo que implica p =cte, independien-
te de t.
PROBLEMAS:1 al 5.

VIII – 2. Centro de masas de un sistema de partículas. Características de su
movimiento. Primera ley de Newton para un sistema de partículas
La expresión (1) obtenida para un sistema de partículas, es idéntica a la que podríamos escri-
bir para una sola partícula de momento lineal p =Smv, sometida a la fuerza total F . Estas
i i
ex
ecuaciones nos hacen pensar que podemos simplificar el estudio dinámico del sistema asociándo-
lo al de una partícula de masa M =Sm y velocidad v, tales que p =Mv. Ello es posible si defi-
i
nimos la velocidad v de la forma:
p åm v .
v = = i i = R
M åm i
La posición en que debemos colocar esta hipotética partícula se obtiene integrando su veloci-
dad respecto del tiempo:
å z x = åmx MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
ii
åm i v dt m r M
i
ii
R = = ii Û y = åmy
M M M
åmz
z = ii
M
tal punto se denomina CENTRO DE MASAS DEL SISTEMA (CM) (Fig. VIII-2) y tiene propiedades tan im-
portantes como las siguientes: en primer lugar, por ser:
p =Mv =Sm v i
i
«El momento lineal del sistema y el del centro de masas, como partícula de masa M, coinci-
den».
Fig. VIII-2.– Vector de posición del Además, por ser:
centro de masa de un sistema de
(
partículas. . dM v)
F = p =
ext
dt
«Si la fuerza exterior sobre el sistema es nula, F ext =0, el momento lineal del centro de
masas permanece constante, p =Mv =cte».
En función de estas nuevas variables, la SEGUNDA LEY DE NEWTON para el sistema de partículas,
puede escribirse:
.. .
F ext = M R = M v = M a (PRIMERA ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS)

donde R, v y a son la posición, velocidad y aceleración del CM del sistema. Dicho de otra forma: