Page 155 - Fisica General Burbano

as
TEORÍA - CAPÍTULO 07 - 3 PRUEBAS
164 TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

70 %, determinar la fuerza de resistencia debida al viento que se opone sistema CGS. 2) La frecuencia de las oscilaciones verticales que realiza
al movimiento del avión. cuando se le cuelga una masa de 90 g. 3) El trabajo realizado por el re-
3
80. Una motobomba eleva 500 m de agua a un depósito situado sorte para elevar la anterior masa desde el punto más bajo al más alto
a 50 m de altura en 1 h. Si el rendimiento de la motobomba es del 80 de su recorrido total de 6 cm.
%, calcular: 1) El trabajo realizado por la motobomba. 2) El costo de la 90. Una masa de 500 g está suspendida en equilibrio de un muelle
operación si el kW . h cuesta 0,08 euros. 3) La potencia útil y motor del de constante 200 N/m. Se estira de la masa 2 cm hacia abajo y se le da
aparato. una velocidad de 100 cm/s hacia arriba. Obtener la ecuación de su mo-
81. Un motor eléctrico cuyo rendimiento es del 85 % tiene que ac- vimiento.
cionar un montacargas que pesa vacío 437 kg y que puede cargarse con 91. En la figura el resorte ideal es de constante K y de longitud na-
1 537 kg más. El montacargas tiene que elevarse hasta 24,6 m de altura, tural l ; el punto A es fijo, la distancia AC es d > l y el cuerpo B de
0
0
tardando en ello 35 s. ¿Cuál ha de ser la potencia media del motor? Si el masa m puede moverse sin rozamiento a lo largo de la varilla horizontal
arranque, tiempo que tarda en adquirir la velocidad de ascensión, dura DE. 1) Dejamos el cuerpo en libertad a partir del reposo en el punto B
2,1 s, ¿qué potencia precisa tener el motor durante este período? ¿Y cuál a una distancia x =a de C; determinar la velocidad de un m cuando
es la potencia que necesita tener en el descenso del montacargas en pasa por C. 2) Demostrar que el movimiento para pequeños desplaza-
vacío y a la misma velocidad? mientos es armónico simple y obtener su frecuencia.
82. El rendimiento del motor de la figura es del 90% y eleva a un
cuerpo de 100 kg mediante el juego de poleas indicado en la figura. Si
2
el cable es recogido por el motor con una aceleración a =10 cm/s (ace-
A
leración del punto A del cable) y en un determinado instante la veloci-
dad del cable es v =1 m/s, determinar la potencia que se le suministra
A
al motor en ese momento. No es considerable las masas de las poleas y
del cable.

Problema VII-91. Problema VII-92.
; el
92. En la figura el resorte es de constante K y longitud natural l 0
punto A es fijo y el cuerpo de masa m puede deslizar a lo largo de la va-
rilla DE sin rozamiento y forma y forma un ángulo j con la horizontal.
Soltamos m desde el reposo en la posición B; calcular la velocidad de m
Problema VII-82. Problema VII-86 y 87.
cuando pasa por C a distancia x de B, contada sobre la varilla.
83. Los aerogeneradores de un parque de energía eólica tienen hé- 93. Tenemos un péndulo simple, formado por una esfera de 100 g
lices con un diámetro de 30 m. Suponiendo que son capaces de conver- suspendida de un hilo de un metro de longitud. Separamos la esfera de
tir en electricidad el 5 % de la energía cinética de la masa de aire (densi- su posición de equilibrio hasta formar un ángulo de 10° y luego la solta-
dad: 1,29 kg/m ) que circula por una sección circular de diámetro igual mos para que oscile libremente. Se pide: 1) La energía potencial cuan-
3
a la de la hélice. 1. Demostrar que la producción de potencia eléctrica do la elongación es máxima. 2) La velocidad máxima que alcanzará.
depende de la tercera potencia de la velocidad del viento. 2) Calcular la 3) La energía cinética máxima que adquirirá. 4) El tiempo que emple-
potencia producida por un aerogenerador cuando la velocidad del vien- ará en 10 oscilaciones completas. (Se supone que los rozamientos son
to es de 100 km/h. despreciables.)
94. Un péndulo que base segundos (semiperíodo =1 s) tiene de MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
longitud 1 m. Calcular la longitud del péndulo que en el mismo lugar de
D) ENERGÍA EN LOS OSCILADORES. RESONANCIA
la Tierra tiene un período de oscilación de 10 s.
84. Un punto móvil de 0,5 kg de masa está animado de un movi- 95. De un fino cordel pendiente del techo de una habitación (ver
miento vibratorio armónico de 10 cm de amplitud, realizando 2 oscila- Fig.) colgamos una masa de plomo, siendo la distancia entre su centro
ciones cada segundo. Calcúlese: 1) La elongación de dicho punto, 1/6 s de gravedad y el suelo 14,2 cm. La hacemos oscilar y observamos que
después de alcanzar su máxima separación positiva. 2) La constante de 50 oscilaciones completas se realizan en 5 minutos 45,4 segundos. Ha-
recuperación del movimiento. 3) La energía cinética que poseerá el cemos que el centro de gravedad de la bola de plomo esté a 2,20 m del
punto móvil al pasar por su posición de equilibrio. suelo, observando que otras 50 oscilaciones completas se realizan en 5
85. Demostrar que la energía total (cinética más potencial) en cual- minutos 14 segundos. Calcular la altura del techo y la aceleración de la
quier punto del trayecto de una partícula de masa M que tiene MAS de gravedad del lugar.
2
2 2
amplitud A y frecuencia n es: E =2p MA n . 96. Un reloj de péndulo compensado que bate segundos en el
86. Una masa de 5 kg se mueve en una superficie horizontal sin ro- ecuador se traslada al polo. Calcular el retraso o adelanto del reloj en un
2
2
zamiento, como se indica en la figura, con la velocidad de 4 m/s, y cho- día. (El valor de g en el ecuador es 978 cm/s y en el polo 983 cm/s . En
ca frontalmente con un muelle elástico de masa despreciable y de cons- los péndulos compensados la temperatura no ejerce influencia sobre la
tante recuperadora 1 kp/cm. Determinar: 1) La energía cinética del sis- longitud del péndulo).
tema en el momento en que la masa alcanza el muelle. 2) La 97. Un ascensor funciona de manera que un cable le imprime un
compresión máxima del muelle. 3) Velocidad de la masa cuando el movimiento uniformemente acelerado con una aceleración 20 veces
muelle se ha comprimido 10 cm. menor que la de gravedad. Al cabo de 29 segundos el movimiento se
87. En el problema anterior, calcular la compresión máxima del hace uniformemente retardado, con una aceleración diez veces menor
muelle en el caso de que entre la masa M y el suelo haya rozamiento, de que la de la gravedad, llegando así sin velocidad al lugar de su destino.
coeficiente 0,25. Dentro del ascensor se dispone de un dinamómetro (un resorte) del que
88. Una masa de 5 kg cae desde 5 m de altura respecto del extre- pende una masa de 1 kg, y que ha sido graduado en el sitio del que par-
mo de un muelle vertical, de constante K =980 N/m. Calcular la máxi- te el ascensor. También se dispone de un péndulo de 1 m de longitud.
ma compresión del muelle. (Considerar que no existe disipación de Calcular: 1) Las indicaciones del dinamómetro en las dos fases del mo-
energía en el proceso.) vimiento. 2) Los períodos batidos por el péndulo en las mismas dos
89. Un resorte espiral tiene una longitud de 15 cm. Cuando de él fases.
pende una masa de 50 g queda en reposo con una longitud de 17 cm. 98. Un péndulo está constituido por una pequeña esfera, de di-
Calcular: 1) La constante de recuperación del resorte, en unidades del mensiones que consideramos despreciables, cuya masa es M =200 g,