Page 159 - Fisica General Burbano

SISTEMAS DE PARTÍCULAS DISCRETOS 169

«El centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si la masa de todo el siste-
ma estuviese concentrada en él y la resultante de todas las fuerzas exteriores estuviera apli-
cada en dicho punto».

Y puesto que en la expresión anterior sólo aparecen las fuerzas exteriores al sistema:
«Las fuerzas interiores no afectan al movimiento del centro de masas».
Esta descripción del sistema como si se tratase de una partícula situada en el CM, nos da infor-
mación suficiente sobre el movimiento del sistema como un todo, pero no proporciona ningún
dato de los movimientos relativos de las partículas, ni de posibles rotaciones del sistema.
Para el caso en que el sistema de partículas sea aislado, es decir, si no actúa sobre él ninguna
fuerza externa (F ext =0) entonces p =Mv =cte y como M =Sm es en cualquier circunstancia
i
un invariante del sistema aislado, podemos enunciar:
«El centro de masa de un sistema aislado tiene un movimiento de velocidad constante (po-
see un movimiento rectilíneo y uniforme) respecto de cualquier sistema inercial».

Esta última consecuencia la consideramos como la generalización de la PRIMERA LEY DE NEWTON
para un sistema de partículas.
PROBLEMAS:6 al 28.
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
VIII – 3. Impulso lineal para un sistema de partículas
Análogamente a la definición dada en el párrafo V-11 se define IMPULSO LINEAL para un sistema
de partículas en un intervalo de tiempo dt, como:

dI = F ext dt
que integrada entre dos instantes, y teniendo en cuenta (1), obtenemos:
zz p 2
t 2
I = F dt = d p = p 2 p - 1 =D p
ex
t 1 p 1
que nos expresa que el impulso lineal del sistema en un intervalo de tiempo Dt =t – t , es igual a
2
1
la variación del momento lineal.
El PROMEDIO TEMPORAL DE LA FUERZA EXTERNA que actúa sobre el sistema (suma de las fuerzas ex-
ternas que actúan sobre cada partícula del sistema), lo definimos:

1 z t 2 D p
<F ext > = F ext dt =
t D t D
t 1
PROBLEMAS:29 al 31.

VIII – 4. Sistema de referencia centro de masas (o sistema de momento lineal nulo)
Es muy útil, en muchas ocasiones, observar la evolución del sistema de partículas desde el pro-
pio centro de masas, considerando un sistema de referencia centrado en él. Una de las razones por
la que procedemos de esta forma reside en el hecho de que magnitudes físicas tales como el mo-
mento angular y la energía cinética, se expresan como suma de dos sumandos, uno el que se ob-
tiene identificando al sistema con el movimiento de una partícula única de masa M =Sm situada
i
en el CM y el segundo función solamente del movimiento relativo de las distintas partes del sistema
con respecto al CM.
El sistema así elegido para completar la información del movimiento del sistema de partículas
suele denominarse SISTEMA DE REFERENCIA CENTRO DE MASAS y es en general no inercial.
En la Fig. VIII-3, O es el origen de un sistema inercial respecto del cual n partículas de masas
m , m , ..., m se encuentran, en un instante, en posiciones determinadas por sus radios vectores
n
1
2
r , r , ..., r y en dicho momento sus velocidades son v , v , ..., v ; la expresión de R, vector de po-
1
2
n
1
n
2
sición del centro de masas del sistema en ese instante, será:
åm ii r åm ii r
R = =
åm i M
rr, ¢ , ..., r ; a los vectores de po-
¢
Si nos referimos al centro de masa como origen y llamaremos ¢ 2 n
1
sición de las n partículas, entonces:
å m r ¢
R ¢ =0 = ii Þ å m r ¢ = 0
M ii Fig. VIII-3.– Sistema de referencia CM.