Page 24 - Libro Hipertextos Fisica 1

Funciones y gráficas

Para ilustrar la manera como se realiza un tratamiento de datos, consi-
deremos el estudio del alargamiento de un resorte cuando se suspenden
pesas en su extremo (figura 13). En este caso, la longitud de alargamiento
del resorte (A), es la variable dependiente, la masa (m) del objeto que
colgamos es la variable independiente y la elasticidad del resorte es
una variable controlada que mantenemos constante, ya que se trata del
mismo resorte.
En un experimento se puede tener más de una variable cuyo cambio
afecta la variable dependiente. Por ejemplo, para estudiar el comporta-
Figura 13. Es posible encontrar la relación miento del volumen de un gas, se tiene que este depende de la presión a
matemática entre la masa del objeto que se la cual se somete y de la temperatura a la cual se encuentra. Una variación
cuelga y el alargamiento producido en el resorte.
en la presión produce una variación en el volumen; así mismo, una varia-
ción en la temperatura produce una variación en el volumen.
Dadas las múltiples situaciones de la vida cotidiana en las cuales inter-
vienen relaciones entre dos variables, resulta útil recurrir al concepto de
función definido en matemáticas. Por ejemplo, para el caso del resorte, la
variable alargamiento está representada en función de la variable masa,
pues a cada valor de la masa que se cuelga, le corresponde un único valor
del alargamiento.
Como sabemos, hay varias formas de representar funciones y es posible
establecer relaciones entre las distintas formas de representación.

3.3 La construcción de gráficas

Tanto las funciones como las relaciones entre dos variables se pueden re-
presentar a partir de tablas de datos. Una tabla es un arreglo, de dos filas o
dos columnas, en el cual se escriben todos o algunos valores de la variable
independiente y los respectivos valores de la variable dependiente. En la
siguiente tabla se presentan los valores de la masa del cuerpo colgada del
resorte y su respectivo alargamiento.
Masa del cuerpo colgado (g) 10 15 20 25 30 35
Alargamiento (cm) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
La representación gráfica de una función se construye en el plano car-
tesiano. Sobre el eje x se ubica el rango entre el cual están los valores
dados a la variable que se considera independiente. Sobre el eje y se ubica
el rango entre el cual están los valores que corresponden a la variable
dependiente.
La representación gráfica de una función se obtiene al constituir en el
plano cartesiano un número suficiente de parejas ordenadas. A conti-
nuación, presentamos la gráfica.

A
(cm)

7 El alargamiento A del resorte de-
HERRAMIENTA 5 pende de la masa m del cuerpo que
MATEMÁTICA 3 se cuelga.
10 15 20 25 30 35 m(g)
Una función f es una regla que asigna a cada
elemento x de un conjunto X, un único ele-
mento y de un conjunto Y. Es importante anotar que, a partir de la gráfica, se puede analizar el com-

portamiento de la función.
24 © Santillana

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