Page 26 - Libro Hipertextos Fisica 1

Funciones y gráficas

En el ejemplo del tren de la página anterior, los valores de la distancia
recorrida y el tiempo se pueden relacionar mediante la expresión d 5 40
t. Observemos que la pendiente de la recta es

200 m 0 m
Pendiente 40 m/h
h
5 0 h
3.3.2 Proporcionalidad inversa

Definición
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de
cada valor de una magnitud por el respectivo valor de la otra es igual a una
constante, llamada constante de proporcionalidad inversa.
Por ejemplo, el tiempo, t, y la velocidad, v, empleados en recorrer de-
terminada distancia son magnitudes inversamente proporcionales. A
medida que la velocidad aumenta, el tiempo que emplea en el recorrido
disminuye, de tal manera que si la velocidad se duplica, el tiempo se re-
duce a la mitad; si la velocidad se triplica, el tiempo se reduce a la tercera
parte, y así sucesivamente.
Si dos magnitudes, x y y, son inversamente proporcionales se cumple
que:
n El producto entre ellas es constante, es decir x ? y 5 k, donde k es la
constante de proporcionalidad inversa.
k
n Sus valores se relacionan mediante la expresión y 5
x
EJEMPLO

Se desea cortar placas rectangulares cuya área sea igual a 36 cm .
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a. Elaborar la tabla que muestra los posibles valores para el largo y el ancho de las placas.
b. Determinar la relación entre el largo, l, y el ancho, a, de los rectángulos.
c. Determinar la expresión matemática que relaciona el largo y el ancho de las placas.
d. Realizar la gráfica que representa los valores del largo y el ancho.

Solución:
a. Una tabla de valores podría ser la siguiente:
Largo (cm) 3,0 4,0 5,0 6,0 7,2 9,0 12,0
Ancho (cm) 12,0 9,0 7,2 6,0 5,0 4,0 3,0
b. Observamos que, cuando el largo del rectángulo au- Largo (cm)
menta, el ancho disminuye. Además, es posible ob- 12
servar que al duplicar el largo, el ancho disminuye a
la mitad; al triplicar el largo, el ancho disminuye a la 9
tercera parte, etc. Así, entre el largo y el ancho de las
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placas de área 36 cm , podemos establecer una relación 7 6
de proporcionalidad inversa. 5
c. El producto del largo, l, por el ancho, a, siempre toma 4 3
el mismo valor, 36. Por tanto, l ? a 5 36.
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d. Al representar los datos en el plano cartesiano obtene- 0 12 34 56 789 10 11 12 Ancho
mos la gráfica que se muestra a continuación. (cm)

26 © Santillana

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