Page 25 - Libro Hipertextos Fisica 1

Componente: Procesos físicos

3.3.1 Proporcionalidad directa HERRAMIENTA

MATEMÁTICA
Definición
Dos magnitudes son directamente proporcionales si la razón entre cada La pendiente de la recta que pasa por los
valor de una de ellas y el respectivo valor de la otra es igual a una constante. puntos (x , y ) y (x , y ) en el plano cartesiano
1 1
A la constante se le llama constante de proporcionalidad. se define como 2 2
Si dos magnitudes, x y y, son directamente proporcionales, se cumple Pendiente y 2 y 1
que: x 2 x 1

n El cociente entre ellas siempre es constante, es decir y 5 k, donde
x
k se denomina constante de proporcionalidad.
n Sus valores se relacionan mediante la expresión y 5 k ? x.
En la gráfica presentada en la página anterior podemos observar que
cuanto mayor es la masa (m) del objeto que colgamos del resorte, mayor
es su alargamiento (A). Además, al duplicar la masa, el alargamiento
se duplica, al triplicar la masa, el alargamiento se triplica, y así sucesi-
vamente. De esta manera, al dividir el alargamiento entre el respectivo
valor de la masa siempre se obtiene el mismo valor.

EJEMPLO

Un tren avanza 40 km hacia el norte cada vez que transcurre una hora.
a. Elaborar una tabla de valores para la distancia recorrida en los tiempos 1, 2, 3, 4 y
5 horas.
b. Determinar la razón entre cada distancia y su respectivo tiempo. ¿Las variables dis-
tancia y tiempo son directamente proporcionales?
c. Realizar la gráfica que representa los valores de las variables.
Solución:
a. El tiempo y la distancia que recorre se representan en la siguiente tabla.

Tiempo (horas) 1 2 3 4 5
Distancia (kilómetros) 40 80 120 160 200
b. La razón entre cada valor de la distancia y su respectivo valor del tiempo se obtiene
así:
40 5 40, 80 5 40, 120 5 40, 160 5 40 y 200 5 40
1 2 3 4 5
Las magnitudes distancia recorrida y Distancia (km)
tiempo son directamente proporciona-
les, porque la razón entre sus respecti- 200
vos valores es constante e igual a 40. Es
decir, la constante de proporcionalidad 160
es 40 km/h. 120
c. En la figura se puede observar la repre- 80
sentación gráfica de la función que rela- 40
ciona las variables distancia y tiempo. 0 1 2 3 4 5 Tiempo
(h)

Al representar, en el plano cartesiano, dos magnitudes directamente proporcionales se
obtiene una recta que pasa por el origen. El valor de la pendiente de esta recta corresponde
a la constante de proporcionalidad.

© Santillana 25

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