Page 690 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

34.6 Amplificación 671

En el grueso de los problemas relativos a los espejos alguna de las formas siguientes puede
serle útil

cl f Pf r PV
p = ------7 q = ------7 f = t (34-8)
q - f p - f p + q

La convención de signos que ha de seguirse para la ecuación del espejo requiere que se
entienda cabalmente si los objetos y las imágenes son reales o virtuales. Recuerde que las
imágenes reales se forman por rayos de luz verdaderos y deben hallarse frente al espejo. Por
su parte, las imágenes virtuales parecen situarse detrás de él. A veces se presenta un objeto
virtual, que es cuando una imagen virtual, formada por un espejo, se convierte en el objeto de
otro en problemas que suponen más de una reflexión. Es raro que esto suceda, y la distancia
al objeto es casi siempre positiva. Enseguida se resume la convención de signos:
1. La distancia al objeto p es positiva para objetos reales y negativa para objetos virtuales.
2. La distancia a la imagen q es positiva para imágenes reales y negativa para imágenes
virtuales.
3. El radio de curvatura i? y la longitud focal/son positivos para espejos convergentes y
negativos para espejos divergentes.

Esta convención se aplica únicamente a los valores numéricos sustituidos en la ecuación del
espejo. Las cantidades q,p, y/han de conservar sus signos sin cambio alguno, hasta el mo­
mento en que se realiza la sustitución.

w
Determine la posición y describa la imagen si un objeto está colocado a 4 cm de un espejo
convexo cuya longitud focal es de 6 cm.

Plan: Las imágenes formadas en un espejo divergente son virtuales, no invertidas y son
reducciones. El diagrama de rayos adecuado semejará al de la figura 34.12. Si aplicamos
la ecuación del espejo podremos determinar la ubicación de la imagen.
Solución: Si recordamos que la longitud focal es negativa en los espejos divergentes,
podemos sustituir/ = — 6 cm y p = 4 cm en la ecuación del espejo
p f (4 cm)( — 6 cm)
^ P ~ f 4 c m - ( —6 cm)
-2 4 cm2
= ----------- = —2.4 cm
10 cm
Puesto que la distancia a la imagen es negativa, se confirma que la imagen es virtual.

Amplificación

Las imágenes formadas por los espejos esféricos pueden ser más grandes, más chicas o igua­
les en tamaño que los objetos reflejados en ellos. La razón del tamaño de la imagen al tamaño
del objeto es la amplificación M del espejo.
tamaño de la imagen y'
Ampliación = ---------------------------= — (34.9)
tamaño del objeto y
El tamaño se refiere a cualquier dimensión lineal: alto, ancho, diámetro e incluso una marca en el
objeto. Recurriendo a la ecuación (34.5) y a la figura 34.15 se obtiene la siguiente relación útil
y' ~q
M = — = ---- Ecuación de la ampliación (34.10)
y p
donde q es la distancia a la imagen y p es la distancia al objeto. Una característica muy útil de la
ecuación (34.10) es que una imagen invertida siempre tendrá un aumento o amplificación negati­
va, y una imagen en posición normal (no invertida) tendrá siempre una amplificación positiva.