Page 689 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

670 Capítulo 34 Reflexión y espejos

Reordenando los términos se obtiene esta importante relación

1 1 2
- + (34.6)
p q R
Esta relación se conoce como la ecuación del espejo. A menudo se escribe en términos de la
longitud focal/del espejo, en lugar de hacerlo respecto al radio de curvatura. Si recordamos
q u e / = Rl2, podemos volver a escribir la ecuación (34.6) como
1 1 1
- + - = 7 (34.7)
p q f

Se puede realizar una deducción similar en el caso de un espejo convexo, y aplicamos la
misma ecuación, siempre que se adopte la convención del signo apropiada. Las distancias al
objeto y a la imagen,/? y q, respectivamente, deben considerarse positivas para objetos reales
y negativas para objetos e imágenes virtuales. El radio de curvatura R y la longitud fo cal/
deben considerarse positivos para espejos convergentes (cóncavos) y negativos para espejos
divergentes (convexos).

¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de curvatura es de 20 cm?
¿Cuál es la naturaleza y la ubicación de una imagen formada por el espejo si un objeto se
encuentra a 15 cm del vértice del espejo?

Plan: La naturaleza de una imagen se determina contestando estas tres preguntas básicas:
(1) ¿está de pie o de cabezal; (2) ¿está ampliada o reducida?; (3) ¿es real o virtuall Es
posible responder a estas interrogantes de manera gráfica mediante óptica geométrica o
bien matemáticamente por medio de la convención de signos. Primero, para aproximarnos
al problema esbozaremos un diagrama similar al descrito por la figura 34.13c. La longitud
focal del espejo convergente es la mitad del radio de curvatura, cuyo valor se proporciona.
Con esta información y la distancia al objeto, dato que también se conoce, podemos resol­
ver la distancia a la imagen como la única incógnita en la ecuación del espejo.

Solución: Después de elaborar un diagrama de trazo de rayos para el ejemplo (véase la fi­
gura 34.13), se observa que la imagen es real (se forma delante del espejo), está invertida (de
cabeza) y ampliada. La longitud focal es positiva para un espejo convergente y puesto que
R +20 cm
/ = - = ---- ----- ; / = +10 cm

La distancia al objeto,/», es +15 cm; luego, la distancia a la imagen se determina resol­
viendo explícitamente para q en la ecuación del espejo
1 1 1 Pf
1— - q — --------------
P 9 f P ~ f
Al sustituir/= +10 cm y p = +15 cm se obtiene
(15 cm)(10 cm)
q = ----------- :--------- = +30 cm
15 cm — 10 cm
El signo positivo de q comprueba que la imagen es real. Nótese que no fue necesario con­
vertir la longitud en unidades del SI, ya que todas eran las mismas.

La sustitución directa en la ecuación del espejo es sencilla, pero suele ser mejor resolver al­
gebraicamente para la cantidad desconocida (incógnita) y luego sustituir la información que se
conoce. Los signos de los valores sustituidos son una de las fuentes de error más importantes.