Page 688 - Física Tippens: Conceptos y Aplicaciones, Séptima Edición Revisada

34.5 La ecuación del espejo 669

~ T Ü ¡II3 ~ La ecuación del espejo
Ahora que ya tenemos una idea de las características de las imágenes y cómo se forman, conviene
desarrollar un procedimiento analítico de la formación de imágenes. Considere la reflexión de la
luz de un objeto puntual O, como se ilustra en la figura 34.14 para un espejo cóncavo. El rayo OV
es incidente a lo largo del eje del espejo y se refleja sobre sí mismo. El rayo OM se selecciona ar­
bitrariamente y avanza hacia el espejo con un ángulo a formado con el eje del espejo. Este rayo es
incidente en un ángulo 6 y se refleja con un ángulo igual 6r. Los rayos de luz reflejados en M y en V
cruzan al punto I, formando una imagen del objeto. Tanto la distancia al objeto p como la distancia
a la imagen q se miden a partir del vértice del espejo y se indican en la figura. La imagen en Ies una
imagen real, puesto que se forma por medio de rayos luminosos verdaderos que pasan por ella.
Consideremos ahora la imagen formada por un objeto más largo O A, como se muestra en la
figura 34.15. La imagen del punto O se encuentra en I, como antes. Trazando los rayos a partir
de la punta de la flecha podemos dibujar la imagen de A a B. El rayo AM pasa por el centro de
curvatura y se refleja de regreso sobre sí mismo. Un rayo AV que incide en el vértice del espejo
forma los ángulos iguales 6 y 9,, Los rayos VB y AM cruzan B, formando una imagen de la pun­
ta de la flecha en ese punto. El resto de la imagen IB se puede construir trazando rayos similares
para los puntos correspondientes en el objeto O A. Observe que la imagen es real e invertida.
Las cantidades siguientes se identifican en la figura 34.15.
Distancia al objeto = OV = p
Distancia a la imagen = IV = q
Radio de curvatura = CV = R
Tamaño del objeto = O A = y
Tamaño de la imagen = IB = y'
Ahora intentemos relacionar estas cantidades. A partir de la figura se observa que los ángulos
OCA y VCM son iguales. Si denotamos este ángulo con a podemos escribir

tan a =
p — R R — q
de donde
(34.3)
y p - R
El tamaño de la imagen y' es negativo porque está invertido en la figura. De forma similar, los
ángulos 9 y 6 en la figura son iguales, de modo que
y
tan 0¡ = tan 6,. — = (34.4)
P
Al combinar las ecuaciones (34.3) y (34.4) se obtiene
- y ' <7 R ~ q
(34.5)
y p p - R

A

(

*------------------------------- P -------------------------------- * *---------------------p--------------- *
Figura 34.14 En un espejo convergente se forma Figura 34.15 Deducción de la ecuación
una imagen puntual a partir de un objeto puntual. del espejo.