Page 514 - Fisica General Burbano

528 CORRIENTES INDUCIDAS

F 1 I 2 1
L
Z = R 2 + G H L w - C K J X = w X C = C w
L
w
a la diferencia X =X – X , se le llama REACTANCIA. Las reactancias, resistencia e impedancia verifi-
C
L
can las siguientes relaciones:
Z = R 2 +( X L - X ) 2 = R 2 X + 2
C
en función de ellas, las expresiones (15) se escriben: I = e 0 tg j = X
0
Z R
En definitiva, la intensidad que circula por el circuito en un instante dado (INTENSIDAD INSTANTÁ-
NEA) es:
e
I = 0 2 cos ( w t -j)
2 F 1 I
R + G H L w - C K J
w

Para obtener el DIAGRAMA VECTORIAL, denominado también diagrama de fasores de esta malla
simple, tendremos en cuenta la representación gráfica de los números complejos; si en la ecuación
(13) aplicamos las propiedades (11) la podemos escribir de la forma:
I
e e i tw = I R e i w -( t j) + I L w e i w -( t j p+ 2 / ) + 0 e i w( t - j p-/ 2) (16)
0
0
0
C w
para sumar funciones imaginarias nos basta con trazar vectores que tengan como
módulo los coeficientes de las funciones exponenciales y que formen un ángulo con
el eje igual al indicado en el exponente; así para componer las funciones del segun-
do miembro de (16) trazaremos un vector arbitrario I R que forma con el eje real
0
un ángulo (w t – j) arbitrario, perpendicularmente a él se trazan otros dos:
I L w e I /Cw, el primero adelantado con respecto a I R (formando con el eje real
0
0
0
un ángulo w t – j +p/2 y el segundo retrasado (formando con el eje real un ángu-
lo w t – j – p/2); el vector resultante de los últimos trazados tendrá por valor
I (Lw – 1/Cw) que compuesto con I R nos dará el vector e cuyo módulo nos de-
0
0
0
terminará la fem máxima; el ángulo que forma con I R es el desfase (j) y el que
0
forma con el eje real tiene por valor wt.
En la Fig. XXII-39 es sencillo comprobar las expresiones (15). Haciendo girar al
triángulo rectángulo obtenido en el diagrama en torno al origen de coordenadas,
con velocidad angular w, las proyecciones de e y de I R (dividido por R) sobre el
Fig. XXII-39.– Representación vectorial (diagrama eje real determinan los valores instantáneos de e y de I: 0
0
fasorial) para un circuito de corriente alterna RCL.
ee= 0 cos wt I =I 0 cos (wt - )j MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
XXII – 21. Circuito LR de corriente alterna
Consideremos un circuito de resistencia R con un alternador y una autoinducción L (Fig. XXII-
40). Al ser nula la reactancia capacitiva o capacitancia (eliminar el condensador del circuito equiva-
le a acercar sus armaduras hasta ponerlas en contacto y entonces C =¥y 1/Cw =0) los valores de
tg j y de I son:
0
L w e
tg j = R I = 2 0 2
0
Fig. XXII-40.– Circuito LR de corrien- R +( L w)
te alterna.
Al ser Lw y R, positivos por naturaleza: tg j >0, luego 0 £j £p/2.
Llevando el valor de j a la expresión: I =I cos (w t – j), observamos que «la autoinducción
0
provoca un retraso de fase de la intensidad con respecto a la FEM». (Representación gráfica de la
Fig. XXII-38 a).
El diagrama vectorial en este caso, es el de la Fig. XXII-41, en la que se ha suprimido el vector
I /Cw, del diagrama general.
0
Si R fuese despreciable frente a Lw (inductancia o reactancia inductiva)tg j =¥ y j =p/2:
«en un circuito con influencia exclusiva de la autoinducción la intensidad está retrasada en fase p/2
con respecto a la FEM» (Fig. XXII-42). Se dice entonces que ambas magnitudes están en «CUADRA-
TURA». El valor de la impedancia es entonces:
e 0 e 0
L
Fig. XXII-41.– Diagrama vectorial pa- Z = w Þ I = Z = L w
0
ra un circuito de corriente alterna LR.