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526 CORRIENTES INDUCIDAS
XXII 18. Elementos básicos de una red eléctrica. Leyes de Kirchhoff. Ecuación
fundamental de la teoría de circuitos
En general una red eléctrica contiene los siguientes elementos básicos: uno o varios GENERADO-
RES (elementos activos) que dan lugar a una corriente variable con el tiempo; CONDUCTORES, CON-
DENSADORES e INDUCTORES (elementos pasivos) caracterizados por su resistencia, capacidad y au-
toinducción respectivamente; cada uno de estos últimos influye de manera diferente en el compor-
tamiento eléctrico del circuito, disipándose energía en forma de calor en las resistencias,
almacenándose energía eléctrica en los condensadores y magnética en los inductores.
Las leyes de Kirchhoff que aplicábamos en circuitos de corriente continua son aplicables a
cualquier red eléctrica, puesto que son consecuencia de la aplicación de dos principios fundamen-
tales de la Física, (principios de conservación de la carga y la energía); pero para su aplicación no
sólo habrá que tener en cuenta la resistencia de la red, sino también a los condensadores e induc-
Fig. XXII-34. Convenio de signos tores que en ella existan, puesto que cada uno de ellos tiene una diferencia de potencial que
que adoptamos para cada elemento tendrá que incluirse en la ley de mallas (SV =0).
básico en los circuitos de corriente al- Tenemos que establecer para estas diferencias de potencial un convenio de signos, adoptamos
terna. para cada elemento básico del circuito el indicado en la Fig. XXII-34, en la que hemos supuesto
una dirección para la corriente en cada elemento y hemos expresado las relaciones entre la tensión
aplicada a cada elemento y la corriente que lo atraviesa. Si en el condensador la corriente sale por
la placa positiva entonces consideraremos: I = dQ/dt.
También debemos tener en cuenta al aplicar las dos leyes de Kirchhoff a circuitos en que la co-
rriente varía con el tiempo, que se obtendrán ecuaciones que dependerán del tiempo, es decir que
deben aplicarse a los valores instantáneos de las corrientes, las FEM y los voltajes de la capacidad,
autoinducción y resistencia. Las leyes pueden enunciarse:
1.ª La suma de las intensidades de corriente que llegan a un nudo, es igual a la suma de
las intensidades que salen de él.
2.ª Se ha de verificar: å V =0 a lo largo de una trayectoria cerrada, es decir: partiendo
de un punto del circuito y volviendo al mismo después de recorrer diferentes ramas del cir-
cuito (definición de MALLA).
Considerando una malla simple como la que tenemos en la Fig. XXII-35, al aplicarle la segun-
da ley de Kirchhoff, en el supuesto que los elementos que caracterizan al circuito se encuentran en
las circunstancias expresadas en ella, tendremos:
(V V ) +(V V ) +(V V ) +(V V ) =0
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siendo V >V >V >V y teniendo en cuenta que en el condensador el sentido supuesto para la
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corriente hace que:
dQ z
I =- dt Þ Q = - I dt
1 z dI dI 1 z
t
tendremos: - Idt -I R - L +e = 0 Þ e() = I R + L + Idt (10) MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
C dt dt C
que es la ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS; aplicable no solamente a las co-
Fig. XXII-35. Elementos de un cir- rrientes alternas, sino a todo tipo de circuitos en los que exista o no variación de la intensidad con
cuito que se encuentran caracteriza- el tiempo; por ejemplo, en los estudios realizados al analizar los circuitos RL, LC, RCL, ... en el
dos en un instante determinado en capítulo anterior, las ecuaciones aplicadas, son un caso particular de ésta.
una malla simple.
XXII 19. Ideas sobre el álgebra de números complejos
El estudio de las corrientes alternas empleando la notación de números complejos, nos facilita
extraordinariamente la resolución de los problemas que nos hemos planteado en los párrafos ante-
riores; para utilizarlo, comencemos por recordar algunas ideas fundamentales del álgebra de los
números complejos.
Un número complejo [Z] se puede representar de tres formas diferentes:
FORMA BINÓMICA:[Z] =a +bi, a: parte real; b: parte imaginaria; i: unidad imaginaria ( -1 )
FORMA TRIGONOMÉTRICA:[Z] =m (cos q +i sen q) =a +bi, m: módulo; q =argumento. Tenien-
do en cuenta la Fig. XXII-36 obtenemos las siguientes relaciones:
m = a 2 + b 2 a = m cos q
b
tg q = b = sen q
m
a
iq
FORMA EXPONENCIAL:[Z] =me =m (cos q +i sen q) =a +bi, expresión que se demuestra de-
q
Fig. XXII-36. Representación gráfi- sarrollando en serie e , sen q y cos q. Consecuencias inmediatas de esta forma y de la trigonomé-
ca de un número complejo. trica son:
