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48 CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA. MAGNITUDES FUNDAMENTALES. MOVIMIENTO RECTILÍNEO

ma de referencia del uno al otro, o referirse ambos a uno en reposo con ellos, para dar la misma
posición y trayectoria de la partícula en estudio).
No obstante, en el análisis que vamos a realizar a continuación de la cinemática de la partícula,
consideraremos al sistema de referencia fijo en cuyo origen situamos al observador. La elección
adecuada del origen y sistema de referencia a utilizar en cada problema, es esencial para su reso-
lución más cómoda y rápida posible.
La mayoría de los problemas que se plantean en el análisis de los movimientos de la partícula
para su aplicación técnica, son rectilíneos (monodimensionales) o curvilíneos planos (bidimensio-
nales), no por eso es menos importante el desarrollo del movimiento tridimensional, que nos pro-
porciona una forma general de definir las magnitudes fundamentales de la cinemática y que he-
mos abordado en determinados problemas.

B) MAGNITUDES FUNDAMENTALES
DE LA CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

III – 4. Trayectoria
Para determinar cinemáticamente el movimiento deberemos establecer una correspondencia
P entre la posición de la partícula respecto de un determinado sistema de referencia y el tiempo.
Tenemos varias formas de describir esta correspondencia, que evidentemente serán equivalen-
Z TRAYECTORIA
s = s t() tes por responder a una realidad única. Inicialmente describimos dos, la primera consiste en fijar la
P 0 posición de un punto P respecto a un sistema cartesiano OXYZ (Fig. III-1), lugar de posición del
0
punto móvil en el que comenzamos a contar el tiempo (t =0), al que corresponde un vector de po-
® ®
® r = r t() sición r . A la situación cinemática de la partícula (posición, velocidad y aceleración) en tal instan-
0
r
0 te, las llamaremos CONDICIONES INICIALES, así r será el VECTOR DE POSICIÓN INICIAL [siempre que sea
Y 0
O posible, tomaremos como origen O del sistema de referencia, la posición de la partícula para
X t =0, de modo que las componentes de r sean (0, 0, 0); esta elección es arbitraria pudiendo sim-
0
plificar el problema]. Hecho esto y transcurrido un tiempo t, la partícula se encontrará en un pun-
Fig. III-1.– Trayectoria. to P al que corresponde su VECTOR DE POSICIÓN:
r
r = ()t (1)
expresión que constituye la ECUACIÓN HORARIA DEL MOVIMIENTO EN FORMA VECTORIAL. Las distintas
posiciones del extremo de r determinan una línea:
«La línea descrita por la partícula en su movimiento es su TRAYECTORIA».
La ecuación (1) podemos ponerla:
x = ()x t
r = (, , )xy z Û r = x i +y j +z k Ù y = ()y t (2)
r
z = ()z t MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR

a estas tres últimas las llamaremos ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE LA TRAYECTORIA en las que toma-
mos como parámetro el tiempo.
Una segunda forma de definir el movimiento es, dando la ECUACIÓN ANALÍTICA de la trayectoria
en el espacio, que viene determinada por la ecuación de dos superficies, cuya intersección es la
curva trayectoria:
fx y z(, , ) = 0 (3)
1
fx y z(, , ) = 0
2
y fijando dos puntos sobre ella, uno P que será el origen de distancias (s =0),
I
y otro P a distancia s de P sobre la trayectoria, llamado POSICIÓN INICIAL,en
0
I
0
el que tomamos el origen de tiempo (t =0), entonces la posición de cualquier
punto P vendrá fijada por la longitud del arco P P, que expresaremos en fun-
0
ción del tiempo por la ecuación:
s = s t() LEY HORARIA (4)
que nos expresa la distancia medida a lo largo de la trayectoria recorrida en
un determinado sentido. Así por ejemplo, para situar un coche en la carretera,
bastará con decir el punto kilométrico en que se encuentra, el mojón corres-
pondiente al kilómetro cero (P ) será el origen de distancias (s =0), la posi-
I
ción para t =0, en la que s =s , es la POSICIÓN INICIAL. En la Fig. III-2, he-
0
mos hecho coincidir P con P , es decir para t =0 es s =0, coincidiendo el
0
I
0
Fig. III-2.– Vector desplazamiento. Vector velocidad media. origen de distancias con la posición inicial del móvil.
En esta figura hemos hecho coincidir P con P , es decir: Las ecuaciones (3) se obtienen de las (2) sin más que eliminar t entre
0
I
para t =0 es s =0. las tres.
0