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LA FUNCIÓN POTENCIAL DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO 409

En el caso particular en que el campo es producido por una carga puntual fija Q (Fig. XVIII-
33), y es q la que se mueve por la acción de las fuerzas electrostáticas que Q produce; si es r la
1
distancia de Q al punto 1 y r la distancia al punto 2, tomando como referencia al punto del infini-
2
to (U =0), entonces la (11), la podemos escribir:
¥
1 KQ q 1 KQ q
E = T + U 1 = T 2 U + 2 Þ 2 m v 1 2 + 0 r 1 = mv 2 2 + 0 r 2
1
2
y la (12) podremos escribirla, teniendo en cuenta que:
Q Qq
E =K 0 r 3 r Þ a = K 0 mr 3 r
Otro caso particular será aquél en que el campo eléctrico E en el que se en-
cuentra sumergida una carga q es uniforme (estos campos pueden ser produci-
dos por una distribución homogénea de carga sobre un conductor plano, por
un condensador plano entre sus armaduras...). Tomando la dirección y sentido
del eje OX (Fig. XVIII-34), la misma que para el campo eléctrico podemos po-
ner: E =E i, entonces la expresión de la energía potencial será:
z x z x
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DU =- DW =- F ? dr Þ U x() - U x( 0 ) =- Eq dx Eq x= ( 0 x-)
x 0 x 0
Tomando el origen de tal forma que x =0 y conviniendo en que U (x ) =0,
0
0
obtenemos:
U (x) =– qEx
Además, el valor de la aceleración de la partícula sumergida en tal campo será
constante: Fig. XVIII-33.– Movimiento de una carga q en el interior
qE de un campo eléctrico generado por la carga fija Q, cuan-
®
a = i do sobre q solo actúa la fuerza electrostática F .
m
PROBLEMAS:45 al 54.
D) LA FUNCIÓN POTENCIAL DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO

XVIII – 29. Diferencia de potencial entre dos puntos del campo electrostático. La
función potencial electrostático. Potencial en un punto en función de la
distribución de carga que crea el campo
Definimos DIFERENCIA DE POTENCIAL entre dos puntos del campo electrostático mediante la ex-
presión:

dU dW Fig. XVIII-34.– La carga q está su-
q dV
dV = Û dV= - Þ dW= - ¢ (13)
q¢ q¢ mergida en un campo eléctrico uni-
forme, que se representa por líneas
o bien: de campo paralelas y equidistantes.
W 2 z 2
2
q V -(
U - U 2 = ¢ 1 V ) Û V - V = 1 Û W = - q¢ dV (14)
1
1
2
1
2
q¢ 1
«DIFERENCIA DE POTENCIAL entre dos puntos del campo electrostático, es el trabajo que realiza el
campo al pasar la unidad de carga de un punto a otro».
Recordando que:
F =-gradU
F Þ E= -gradV
E =
q ¢
De las relaciones entre W y U con V también obtenemos:
z 2
dV =-E ? dr Û V - V 2 = E ? dr (15)
1
1
esta última integral es independiente del camino recorrido y sólo depende de los puntos inicial y fi-
nal y por consiguiente las funciones V y V y en general la función V (potencial en un punto cual-
1
2
quiera del campo) «es una función exclusiva de las coordenadas del punto».
Si el punto 1 es variable, tendremos de la anterior que: