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408 ELECTROSTÁTICA

Teniendo en cuenta que las contribuciones de energía potencial se suman escalarmente pode-
mos decir que: «la energía potencial» de una carga puntual q¢colocada en un punto del campo
electrostático debido a encontrarse en presencia de un sistema discreto de cargas puntuales (Fig.
XVIII-30) es:
q
UP() = K q¢ å r i i
0
La energía potencial de una carga puntual q¢colocada en un punto del campo electrostático
debida a una distribución superficial o volumétrica continuas la podemos escribir como una gene-
ralización de la expresión anterior. Tendríamos que calcularla sumando (integral) las contribuciones
de energía potencial de cada uno de los elementos de superficie o volumen que compongan la
distribución, que respectivamente son: dq =s dA y dq =r dV (s: la densidad superficial de car-
ga que existe en el punto ocupado por dA. r: la densidad volumétrica de carga que existe en el
punto ocupado por dV), y la contribución a la energía de q¢en el punto P debida a estos elemen-
tos (Fig. XVIII-31 y 32)) sería:
s dA r dV
dU = K q¢ dU = K q¢
0
0
r r
luego la energía potencial de q¢debida a la distribución superficial (A) o volumétrica (V) es:
s r z r z r
UP() = K q¢ dA U P() = K q¢ dV
0
0
A V
Si el campo está creado por un sistema de cargas puntuales, una distribución superficial defini-
da por s(r) y una distribución volumétrica de carga definida por r(r), la energía potencial de una
carga puntual q¢colocada en un punto P será:
() O
q L r z s r z r r
() r
M
UP() = K q¢ å i + dA + dV P (9)
0
Fig. XVIII-30.– Energía potencial de i N A A r Q
la carga puntual q¢debida a una dis-
tribución discreta.
XVIII – 28. Energía mecánica total de una carga q que se mueve en el interior de un
campo eléctrico por la acción exclusiva de la fuerza generada en él;
cinemática de la misma
Vimos en el párrafo VII-18 que el trabajo realizado por una fuerza cualquiera F sobre una
partícula de masa m cuando se traslada de un punto 1 a otro 2, se emplea en variar su energía
cinética (Teorema de las fuerzas vivas), es decir:
z 2 1 1 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
2
W = F ? d =r 2 mv 2 2 - 2 mv 1 2 T = 2 T - 1 (10)
1
1
Si la fuerza F es debida a encontrarse la partícula de carga q en el interior de un campo eléc-
trico y por lo tanto F es conservativa, entonces el trabajo realizado por F al ir del punto 1 al punto
Fig. XVIII-31.– Distribución superfi-
z
cial continua. 2 será: 2
2
W = F ? d =r U 1 - U 2
1
1
independiente de los caminos intermedios. Si igualamos con (10) nos quedará:
T – T =U – U 2 Þ T +U =T +U 2
1
1
2
1
2
1
expresión que podemos generalizar poniendo:
E = T + U = cte (11)
que expresa la LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA DE UNA PARTÍCULA EN UN CAMPO CONSERVATIVO. La
magnitud E, suma de la energía cinética más la potencial la llamaremos ENERGÍA MECÁNICA TOTAL DE
LA PARTÍCULA en un campo conservativo.
Fig. XVIII-32.– Distribución volumé- Esto será cierto cualquiera que sea la distribución que crea el campo; como también lo es, la
trica continua. aplicación del Segundo principio de Newton a la partícula, es decir:
q
F =m a Þ q E =m a Þ a = E (12)
m

y en consecuencia, todo el estudio cinemático del movimiento de tal partícula.