Page 393 - Fisica General Burbano

406 ELECTROSTÁTICA

si a esta ecuación le aplicamos el teorema de Stokes obtenemos:
z z
G = c E ? d r = rot E ? d A
A
siendo A una superficie cualquiera de las limitadas por C, luego:

rot E =0

Sabemos que el valor del rotacional de la intensidad de un campo de fuerzas nos determina las
«fuentes vectoriales» y por tanto esta última ecuación nos dice que: «No existen fuentes vectoriales
en electrostática».
Conocido el valor del rotacional en todo punto (cero) y calculado el valor de la divergencia del
campo (Teorema de Gauss), éste queda totalmente determinado.
PROBLEMA:44.

C) ENERGÍA POTENCIAL DE PUNTO

XVIII – 26. Energía potencial de una carga puntual situada en un campo
electrostático
En el párrafo XVIII-24 hemos visto que al mover una carga puntual en trayectoria cerrada
(partiendo de un punto 1 del campo y llegando al mismo) en el interior de un campo electrostáti-
co, la circulación de la fuerza electrostática era nula; esta consecuencia la podemos expresar di-
ciendo: «En un campo electrostático*, el trabajo de la fuerza electrostática en una trayectoria cerra-
da es nulo»; o lo que es lo mismo:

W = z c F ? d =r 0

Supongamos que la carga pasa del punto 1 al 2 por el camino M (Fig. XVIII-28) y luego volve-
mos al 1 por otro camino diferente N completando así la línea cerrada. La ecuación anterior la po-
demos escribir:
zz 1 F ? d = 0 Þ W 1 2 = zz 2 F ? d r
2
2
r
r
F ? d
F ? d +
r =
1
M
1
N
M
2
si en vez de volver por N lo hubiéramos hecho por P nos quedaría: 1 N
zz
2
2
W = F ? d =r 1 2 F ? dr
1
1
M
P
generalizando las expresiones anteriores: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
2
2
2 zzz 2
W = 1 F ? d =r 1 N F ? dr = F ? dr =...
1
M
P
1
ecuación que nos dice expresada en palabras:
«Si una carga puntual q pasa de un estado inicial 1 a un estado final 2, dentro de un campo
eléctrico, el trabajo realizado por la fuerza del campo es independiente de los caminos in-
termedios, dependiendo única y exclusivamente del punto inicial y final».
«Podemos igualar ese trabajo con la variación de una función que depende del punto en el
que se mida; la función que cumple esta condición se llama ENERGÍA POTENCIAL (U) de la
carga puntual en un punto del campo eléctrico (o simplemente energía de punto)».
z 2
2
x y z,
W = 1 F ? d =r U (, 1 1 ) - U ( x y z, 2 , 2 ) (8)
1
1
2
1
2
Obsérvese que escribimos U – U , es decir:
1
2
«La energía potencial es una función de punto tal que la diferencia entre sus valores en las
posiciones inicial y final es igual al trabajo efectuado por la fuerza conservativa del campo
al ser desplazada la partícula desde la posición inicial a la final»; o lo que es lo mismo: «El
trabajo realizado por la fuerza del campo es igual a menos el incremento de la energía po-
tencial».
Fig. XVIII-28.– Diferentes caminos La expresión diferencial de ésta es:
que puede recorrer una carga pun-
tual en su traslado del punto 1 al
punto 2. * Nótese que no importa qué clase de distribución de carga crea el campo.