Page 389 - Fisica General Burbano

402 ELECTROSTÁTICA

esta magnitud ayuda, en determinados casos, a calcular la expresión del campo electrostático (en
todos los puntos del espacio) creado por algunas distribuciones de carga, contribuyendo a resolver
el problema fundamental que se plantea en la electrostática.
Siguiendo a Faraday, si E es el número de líneas de fuerza que atraviesan normalmente a la
superficie dA¢(Fig. XVIII-18), como:

df =E · dA =E dA cos j
y puesto que dA¢=dA cos j (dA¢es proyección de dA sobre el plano normal a E), obtenemos:
df =E d A¢
Fig. XVIII-17.– Flujo de un campo
electrostático. «EL FLUJO del campo eléctrico a través de una superficie elemental (o número de líneas de
fuerza que atraviesan a ésta, en nuestro sistema de representación del campo), equivale al
producto de la intensidad del campo por el área de la superficie, por el coseno del ángulo
que forman el campo con la normal a la superficie».

XVIII – 21. El problema fundamental de la electrostática
En los párrafos anteriores hemos enunciado los postulados básicos de la Electrostática y hemos
visto la manera de tratar las interacciones electrostáticas a través de la noción del campo eléctrico.
Obsérvese que el problema fundamental de la Electrostática es el cálculo de campos produci-
dos por distintas distribuciones de cargas. El E origina en cada punto del espacio una propiedad
local, en el sentido: si conocemos E en cada punto de una región, sabemos sin más averiguaciones
lo que ocurrirá a cualquier carga en ella. No necesitamos conocer la distribución que produce el
campo. Conocido el campo eléctrico en todos los puntos del espacio, tenemos una descripción
completa de todo el sistema.
Puesto que el campo electrostático es un campo vectorial, debemos investigar las relaciones
vectoriales propias de todo campo: el valor del flujo del campo a través de una superficie cerrada,
el valor de su circulación a lo largo de una curva cerrada, etc. Los valores de estas relaciones vec-
toriales en las que entra a formar parte el campo, serán las ecuaciones fundamentales de la Elec-
trostática, y nos ayudarán a resolver el problema fundamental (ver teoría de campos en el capítulo
Fig. XVIII-18.– dA¢es la proyección VII).
de dA sobre el plano normal al vector
intensidad del campo eléctrico. XVIII – 22. Flujo del Campo Electrostático a través de una superficie cerrada
(Teorema de Gauss)* *
«El flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la suma de to-
das las cargas encerradas en el interior de ella dividido por e ».
0
La expresión matemática de este teorema será:

åq MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
f = i
e 0
Para demostrar este Teorema, estudiemos primero un caso particular sencillo. Consideremos
una carga puntual positiva q y calculemos el flujo del campo eléctrico a través de una esfera de ra-
dio r cuyo centro coincide con el punto donde está situada la carga q (Fig. XVIII-19). El campo
que produce la carga en un punto de la superficie esférica es:
q r
E = 3
4pe 0 r
es decir, es un CAMPO RADIAL, y «surge» de la carga por ser ésta positiva (si fuese negativa, el cam-
po sería radial y hacia la carga, la carga negativa se comporta como un «sumidero» de campo
eléctrico, la positiva como una «fuente» de campo). Queremos calcular:
z
f = Aesfera( E ? d ) A

Sobre cada uno de los puntos de la esfera, el campo al ser radial es paralelo al vector dA,
luego:
z z
f = A esfera( Ed A cos q = E d A )
A esfera(
)
Fig. XVIII-19.– Flujo del campo eléc- y como el valor del módulo de E es:
trico a través de una esfera de radio r
cuyo centro coincide con el punto en
que está situada una carga q que * El estudio general de este teorema está en el párrafo VII-17; dada la importancia que tiene en el estudio de la elec-
produce el campo. trostática, repetimos su demostración operando con cargas en reposo.