Page 394 - Fisica General Burbano

ENERGÍA POTENCIAL DE PUNTO 407

dW = F ? d = -r dU

en una dimensión, obtenemos:
dU
dU =- F d x Þ F = -
dx
fórmula que nos da la variación de energía potencial por unidad de longitud. Si queremos escribir
esta ecuación en tres dimensiones, tenemos que recurrir a la notación de derivadas parciales y
será:
¶U ¶U ¶U
F =- i - j - k = -grad U
¶x ¶y ¶z

XVIII – 27. Cálculo de la energía potencial de una carga puntual q¢¢, situada en un
campo electrostático, en función de la distribución de carga que crea el
campo
Consideremos primeramente que el campo electrostático es debido a una carga puntual q.
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Calculando el trabajo que se realiza al trasladar la carga puntual q¢del punto 1 al punto 2 en pre-
sencia de q (Fig. XVIII-29), habremos medido la «diferencia de energía potencial» entre dos puntos
del campo. En un punto cualquiera de su trayectoria definido por el vector de posición r, la fuerza
que actúa sobre q¢viene medida por la ley de Coulomb:
qq ¢
F =K r
0
r 3
2 r z
que sustituida en (8) nos queda: U - U 2 = K 0 qq¢ r ? dr
1
3
1
pero al ser el valor de esta integral independiente de la trayectoria a seguir, teniendo en cuenta la
Fig. XVIII-29 podemos poner:
r z
r z
2¢ qq¢ 2 qq¢
U - U 2 = K 0 3 r ? d +r K 0 3 r ? dr
1
1 2¢
la primera integral es nula ya que F y el camino recorrido dr son perpendiculares; además, en la Fig. XVIII-29.– En la trayectoria de
segunda integral podemos prescindir de la notación vectorial por tener r y dr la misma dirección, 2¢a 2 ry dr tienen la misma direc-
®
®
luego: ción; en la 1 a 2¢la fuerza de Cou-
r z
2 qq¢ 1 L O 2 lomb y dr ® son perpendiculares.
0 M P
U - U 2 = K 0 2 dr = K qq¢- r N Q
1
2¢ 2¢
al ser en módulo r =r , obtenemos:
1
2¢
1 L 1O
0 M
U - U 2 = K qq¢ r 1 N - r 2Q P
1
expresión que nos mide «el trabajo realizado para trasladar la carga q¢de un punto 1 a otro 2 del
campo electrostático creado por la carga».
No se puede calcular la energía potencial absoluta de una carga que se encuentra en un cam-
po electrostático. Sin embargo si convenimos que en un punto del espacio la energía potencial sea
nula, llamaremos energía potencial en un punto cualquiera del campo a la diferencia de energía
potencial entre el punto en el cuál se anula y el punto considerado.
La hipótesis que normalmente hacemos es que para r =¥ Þ U =0 ó lo que es lo mis-
mo: «La energía potencial de una carga q¢en un punto en el infinito eléctrico (punto lo suficiente-
mente alejado para que prácticamente no exista influencia del campo) es nula», con lo que la ex-
presión de ésta, para cualquier r será:
U = K 0 qq¢
r
que nos mide el trabajo que ha de realizar una fuerza exterior para trasladar la carga q¢desde el in-
finito al punto en presencia de q o bien el trabajo que haría la fuerza del campo para trasladarla
del punto al infinito.
Esta energía potencial electrostática es semejante a la energía potencial gravitatoria; sin embar-
go, mientras que ésta última es siempre negativa (con U (¥) =0), la eléctrica puede tener ambos
signos. Así, si qq¢>0, entonces U(r) es positiva, y si qq¢<0 la energía potencial eléctrica U(r) es
negativa.