Page 262 - Fisica General Burbano

DINÁMICA DE LOS FLUIDOS REALES 273

4
p ( p - l z R 2 2 p Rp - p
p )
(
r
dV = 1 2 dt r R - ) dr = 1 2 dt
2 h 0 8 h l
dividiendo por dt y llamando Dp =p – p , se obtiene para el gasto G la ecuación (10) que es la
2
1
que queríamos demostrar.
XII – 33. Viscosímetros
A un tubo capilar (T) (Fig. XII-66) se han soldado dos bolas de vidrio, unidas entre sí por otro
tubo. Este conjunto se instala en un frasco de dos bocas, como indica la figura. En el frasco se
pone el líquido cuya viscosidad se trata de determinar, hasta una cierta altura (h). Soplando por C
se llena el depósito descrito hasta el ensanchamiento superior y se deja después, caer libremente el
líquido, contando el tiempo t que tarda en pasar su superficie libre desde el enrase A al B. La ope- Fig. XII-65.– Para calcular el caudal
ración se repite con agua destilada, midiendo el tiempo t¢. Los gastos de salida del líquido y del del tubo.
agua vendrán expresados por:
p R 4 D p p R 4 D p¢
G = Av = G¢ = Av¢ =
8 h l 8 h ¢ l
por división se obtiene:
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
v D p h ¢
=
v¢ D p¢h
Pero las sobrepresiones, para las mismas alturas en cada punto del capilar, son directamente
proporcionales a las densidades de los líquidos:

Dp r
=
Dp¢ r ¢
y las velocidades de salida para el mismo volumen de líquido son inversamente proporcionales a
los tiempos empleados:
v t¢
=
v¢ t
por sustitución llegamos a:
t ¢ r h ¢ r t
h
t = r ¢h Þ h = ¢ r ¢¢
t
Pudiéndose determinar el coeficiente de viscosidad del líquido h, conociendo el del agua h¢, las
densidades de los dos líquidos y los tiempos de salida por el capilar.
Fig. XII-66.– Viscosímetro.
XII – 34. Efecto Magnus
Gustav Magnus (1802-1870), enunció:
Un cuerpo que gira en el seno de un fluido viscoso en movimiento, cuyas líneas de corrien-
te son perpendiculares al eje de giro, queda sometido a una fuerza, perpendicular al eje y a
las líneas de corriente.
Dejemos caer una pelota habiendo producido en ella un rápido movimiento de rotación,
según un eje horizontal (Fig. XII-67). Podemos imaginar que la pelota giratoria conserva su lugar
en el aire y es éste el que se mueve hacia arriba. La velocidad de un punto A del aire es mayor
que la de B, ya que la pelota en su movimiento «arrastra», en cierto modo, a las partículas del aire
que están en su contacto, y la velocidad de arrastre se suma a la del aire en A y se resta en B. La
aplicación del teorema de Bernouilli a A y B –igualdad de presiones aerodinámicas– conduce a:

1 2 1 2
p + r v A = p B + r v B
A
2 2
al ser v >v B Þ p <p . Estas presiones, originan fuerzas perpendiculares a la superficie de la
A
B
A
pelota en A y en B, haciendo caer a ésta desviándose hacia la izquierda, en el caso de la figura.
Este fenómeno es la causa de las extrañas trayectorias de las pelotas en el tenis, cuando la raqueta Fig. XII-67.– Efecto Magnus.
las despide con «efecto».
XII – 35. Cálculo de la pérdida de carga
La ley de Poiseuille nos permite calcular la pérdida de carga por rozamiento en un tubo cilín-
drico y en régimen laminar. En la expresión (10), Dp es la caída de presión debida a la existencia
del rozamiento ligado a la viscosidad; esa caída de presión produce la pérdida de carga h , de tal
f
forma que: h =Dp/rg, y de (10), podemos poner:
f