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272 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS

misma velocidad que tenía antes de aplicarle a la lámina superior la fuerza F, será necesario apli-
car una fuerza igual hacia la izquierda a la lámina inferior (Fig. XII-62), este efecto es similar al de
producción de una deformación de cizalladura en un sólido (ver elasticidad, párrafo XIII-5). El va-
lor de la fuerza F que tenemos que hacer sobre la superficie de área A para vencer a los rozamien-
tos por viscosidad y que provoca un gradiente de velocidad Dv/De, es según cuantificó Henri Na-
vier (1785-1836):
D v
Fig. XII-62.– Hipótesis de Navier. F =h A
D e
h es el coeficiente de viscosidad, cuyo concepto físico lo deducimos haciendo A, Dv y De, iguales a
la unidad, y podremos, así, definir:
VISCOSIDADES (en cP a 20º C)
COEFICIENTE DE VISCOSIDAD es la fuerza necesaria para comunicar a la unidad de superficie
Agua ...................... 1,00 del líquido la velocidad constante unidad, estando tal superficie a la distancia unidad de
Benceno ................ 0,65 otra, en reposo, del mismo líquido.
Glicerina ................ 830 La unidad CGS de viscosidad es el POISE (P) o viscosidad de un fluido tal que para comunicar a
Mercurio ................. 1,55 una capa de 1 cm de él, la velocidad constante de 1 cm/s, con relación a otra capa distante de la
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Aire ........................ 18 ,2 ´ 10 – 3 primera 1 cm hay que aplicarse la fuerza de una dina. (La viscosidad del agua es, aproximadamente
Hidrógeno ............... 8,8 ´ 10 – 3 1 centipoise). La unidad en el sistema internacional es el Pascal por segundo (1 P =0,1 Pa · s).
Al coeficiente h se le llama en ocasiones COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DINÁMICA, para distinguirlo
del llamado COEFICIENTE DE VISCOSIDAD CINEMÁTICA n, que se define como n =h/r, donde r es la
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densidad del fluido, y que se mide en m /s.
XII – 32. Ley de Poiseuille
Como veremos a continuación, Jean León Poiseuille (1799-1869), demostró la siguiente ley que
lleva su nombre:
El caudal de fluido (volumen por unidad de tiempo) que circula por un tubo cilíndrico en
régimen laminar, es directamente proporcional a la cuarta potencia del radio (R) y a la dife-
rencia de presiones entre la parte anterior y posterior del tubo (Dp), e inversamente pro-
porcional a la longitud de éste (l) y al coeficiente de viscosidad del líquido (h).

p R 4 D p
G = (10)
Fig. XII-63.– Tubo de corriente que 8 h l
se mueve a velocidad constante y
por tanto se encuentra en equilibrio. En efecto: Consideremos un tubo de longitud l y radio R, por cuyo interior circula un fluido vis-
coso en régimen laminar; las capas de fluido circularán en su interior con distintas velocidades,
siendo nula la velocidad de la que se encuentra en contacto con él, puesto que queda adherida a
la pared; ésta a su vez «tira» hacia atrás de la capa más próxima a ella y así sucesivamente; la ve- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
locidad será máxima en el centro del tubo.
Si tomamos un pequeño cilindro de radio r, concéntrico en el tubo (Fig. XII-63), que se mueve
a velocidad constante y por tanto se encuentra en equilibrio de fuerzas; la fuerza motora debida a
la diferencia de presión entre sus extremos tendrá que igualarse a la fuerza retardadora de viscosi-
dad que actúa sobre su superficie lateral, y por tanto:

(p - p 2 ) rp 2 = -h A dv = -h 2p rl dv
1
dr
dr
siendo dv/dr el gradiente de velocidad a una distancia r del eje, y ponemos el signo menos para
indicar que la velocidad disminuye a medida que r aumenta; agrupando términos se obtiene:
p -p z 0 p -p z R p -p
2
-dv = 1 2 rdr Þ - dv = 1 2 rdr Þ v = 1 2 R ( 2 -r )
2 l h v 2 l h r 4 l h
la ecuación v =f(r) es la de una parábola y decimos que el flujo tiene un perfil de velocidades pa-
rabólico (Fig. XII-64).
Para hallar el caudal (volumen de fluido que atraviesa la sección del tubo por unidad de tiem-
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po) calculemos el volumen d V de fluido que atraviesa el elemento de sección recta comprendido
entre las circunferencias de radio r y r +dr (Fig. XII-65) en un tiempo dt, que valdrá:
2
2
2
r
1
dV = d A v dt = 2p r dr p - p 2 ( R - ) dt
4 l h
Fig. XII-64.– Perfil de velocidades el volumen que fluye a través de toda la sección en un tiempo dt se obtiene integrando entre r =0
parabólico. y r =R y nos queda: