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DINÁMICA DE LOS FLUIDOS REALES 271

como h es constante, la velocidad v lo es, mientras el líquido no baja del nivel AB.
SALIDA DE LOS GASES POR ORIFICIOS. LEYES DE GRAHAM Y BUNSEN: supongamos un gas a presión p
en el interior de un recinto en cuyas paredes hay practicado un orificio (Fig. XII-60); la presión ex-
terior es p¢, que suponemos menor que p. Imaginemos dos puntos A y B, situados en la misma ho-
rizontal; el primero lo suficientemente alejado del orificio de salida para suponer que no existe en
él corriente de gas (velocidad nula), y el segundo en la parte exterior del orificio e infinitamente
próximo a él. La aplicación del teorema de Bernouilli conduce a:

1 2 1 2 2 D p
p = p¢ + v Þ p - p¢ =D p = r v Þ v =
r 2 r
Fig. XII-60.– Salida de gas por un
orificio.
LEY DE GRAHAM: La velocidad de salida de un gas por un orificio es inversamente propor-
cional a la raíz cuadrada de su densidad y directamente proporcional a la raíz cuadrada de
la sobrepresión.
Si suponemos que la sobrepresión se mantiene constante, el volumen que fluye por un orificio
de sección A en el tiempo t es:
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
V = v At = At 2 D p
r
Si consideramos volúmenes iguales de dos gases (1 y 2) y la misma sobrepresión, y saliendo
por orificios de la misma sección, se habrá de verificar:

At 1 2 D p = At 2 2 D p Þ t 1 = r 1
r 1 r 2 t 2 r 2

LEY DE BUNSEN: A la misma sobrepresión y saliendo por orificios de idéntica sección, se ve-
rifica para iguales volúmenes de gases, que los tiempos de salida son directamente propor-
cionales a las raíces cuadradas de las densidades.
PROBLEMAS: 96 al 105.

E) DINÁMICA DE LOS FLUIDOS REALES
XII – 30. Viscosidad. Ecuación de Bernouilli para fluidos reales
VISCOSIDAD es la resistencia opuesta por los fluidos al movimiento, en su seno, de alguna de
sus partes.
Por el fenómeno de viscosidad la velocidad de los fluidos por los tubos crece de las paredes al
centro del tubo, ya que en los puntos de contacto con la pared, el fluido se adhiere a ella y las res-
tantes capas son frenadas, unas con otras, por su viscosidad o frotamiento interno.
Por efecto del rozamiento interno o viscosidad hay una pérdida de carga a lo largo del tubo,
que se puede observar por la experiencia de la Fig. XII-61 siendo la tubería ABC de sección cons-
tante; en efecto, los términos de la expresión (8) del teorema de Bernouilli representan, como allí
decíamos, energías de cada unidad de volumen del fluido; pero éste, en su recorrido, ha de reali-
zar un trabajo venciendo a las fuerzas de rozamiento, a costa de la energía piezométrica o de pre-
sión (p), disminuyendo ésta y, por tanto, la altura del líquido en los tubos manométricos. Fig. XII-61.– Caída de presión (pér-
Por esta razón introducimos en la ecuación (9), que está expresada en términos de alturas o dida de carga) en un tubo de sección
constante al ser recorrido por un lí-
cargas, un nuevo término en el segundo miembro que llamaremos h y es la pérdida de carga de- quido viscoso
f
bida al frotamiento, quedándonos la ecuación de la forma:
p v 2 p v 2
h + 1 + 1 h = 2 + 2 + 2 h + f
1
r g 2 g r g 2 g
h se determina mediante el experimento descrito en la (Fig. XII-61).
f
XII – 31. Coeficiente de viscosidad. Hipótesis de Navier
GRADIENTE DE VELOCIDAD entre dos láminas de fluido en movimiento es la relación entre la dife-
rencia de velocidades de las láminas y la distancia entre ellas. Si Dv es la diferencia de velocidad y
De la distancia entre las láminas del fluido; Dv/De es el gradiente de velocidad.
Para hacer que una capa líquida se deslice sobre otra, o que una superficie se deslice sobre
otra cuando entre ellas hay una capa de líquido (régimen laminar), tendremos que ejercer una
fuerza F que venza el rozamiento debido a la viscosidad entre ellas. Esta fuerza tiende a arrastrar al
fluido y también a la lámina inferior hacia la derecha, luego para mantenerla en reposo o con la