Page 259 - Fisica General Burbano

270 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS

locidad por el estrecho espacio comprendido entre la cartulina y el tubo, provocando en el interior
de éste un descenso de presión (efecto de succión) que sostiene a la cartulina.
La paradoja de Banki, consiste en hacer circular un líquido por un tubo al que se ha hecho un
corte y se han unido sus extremos próximos por un tubo de goma. Encerrado tal tuvo en un recin-
to R se insufla aire a presión, aumentando la sección del tubo de goma (Fig. XII-57). Ello es debi-
do a que el aumento de presión, transmitido al líquido por el tubo de goma, corresponde, necesa-
riamente, una disminución de velocidad y a ésta, un aumento de sección (ley de continuidad). Si
se disminuye la presión en R, el tubo de goma se estrecha.
PROBLEMAS:89 al 95.

Fig. XII-57.– Paradoja de Banki. XII – 29. Salida de líquidos y gases por orificios

TEOREMA DE TORRICELLI:
«La velocidad de salida de un líquido en vasija abierta, por un orificio practicado en pared
delgada, es la que tendría un cuerpo cualquiera cayendo libremente en el vacío desde el ni-
vel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio».
Esta velocidad es:
v = 2 gh 2 p
Þ v=
p = r gh r
En efecto: consideremos una vasija con un orificio de sección muy pe-
queña en comparación con la superficie libre del líquido que contiene (Fig. XII-
58). Al salir líquido por el orificio, podremos considerar con suficiente aproxi-
mación, que la superficie libre está en reposo. Aplicando el teorema de Ber-
nouilli, a los puntos 1 y 2 obtendremos:
Fig. XII-58.– Teorema de Torricelli.
2I F
F 1 G 1 v J -G 1 2I
H p + 2 r 1 K H p 2 + 2 r v 2J = r g z( 2 - z )
K
1
p y p son las presiones atmosféricas en los puntos 1 y 2, prácticamente iguales, v es la velocidad
2
2
1
de la superficie libre, prácticamente nula, y z – z =h es la distancia vertical del orificio a la su-
2
1
perficie libre. Por lo tanto:
1 2 rgh 2 gh
1
1
2 rv = Þ v =
que es lo que se pretendía demostrar.
GASTO DE UN ORIFICIO: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Se llama GASTO de un orificio, al volumen de líquido que sale por él en la unidad de tiempo.
Es, por tanto, el volumen de una figura que tiene por base la sección y por altura la velocidad
(espacio recorrido cada segundo).

G = Av = A 2 gh

El gasto práctico es menor que el teórico, debido a una contracción de la vena líquida. Si el
orificio es circular, el gasto práctico es, aproximadamente, el 61 por ciento del teórico, es decir:

G =061, A 2 gh
FRASCO DE MARIOTTE: se emplea para conseguir una velocidad de salida constante de un líqui-
do por un orificio. Es un frasco cerrado por un tapón al que atraviesa un tubo cuya boca inferior
dista del orificio de salida (practicado en el frasco) una altura h (Fig. XII-59). En el nivel AB existe
una presión igual a la atmosférica (H), que es la que hay en la boca inferior, 1, del tubo. Aplicando
el teorema de Bernouilli a los puntos 1 y 2 y tomando como nivel de referencia al plano horizontal
que pasa por 2, obtenemos:
1 2 1 2
H + r v 1 + h g =r H + r v 2
2 2
Consideramos la sección AB enorme comparada con la del orificio de salida, por lo cual la ve-
locidad del líquido (v ) en tal sección es prácticamente nula; por tanto:
1
1 2
hgr = r v Þ v = 2 gh
Fig. XII-59.– Frasco de Mariotte. 2 2 2