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268 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS

1 2 1 2
p + r gh + r v 1 = p 2 +r gh 2 + r v 2 (8)
1
1
2 2
representando cada término las energías que corresponden a cada unidad de volumen. Dividiendo
por rg, se obtiene:
p v 2 p v 2
h = 1 + 1 h = 2 + 2 + 2 (9)
1
r g 2 g r g 2 g
Igualdad que demuestra el teorema de Bernouilli.
Convendremos en llamar «PRESIÓN HIDRODINÁMICA» a la suma de la presión estática p y la
energía cinética de la unidad de volumen. Como la masa de la unidad de volumen es la densidad
del cuerpo, la presión hidrodinámica viene expresada por:
1 2
Fig. XII-48.– Medidor de Venturi. p = p + 2 r v
H
El teorema de Bernouilli, fundamental de la Dinámica de Fluidos, se puede enunciar de la si-
guiente forma:
En dos puntos de la misma línea de corriente de un fluido en movimiento, bajo la acción de
la gravedad, se verifica que la diferencia de las presiones hidrodinámicas es igual al peso de
una columna de fluido que tiene por base la unidad de superficie y por altura la diferencia
de alturas entre los dos puntos.
Para dos puntos del fluido podremos expresar matemáticamente el anterior teorema por la fór-
mula:
F 1 2I F 1 2I
2 G
K
K H
H p + 2 r v 2J -G p + 2 r v J =( h - ) r g
h
1
1
1
2
Fig. XII-49.– Tubo de Pitot (líquidos).
h y h son las alturas de los puntos sobre un plano horizontal de referencia, X (Fig. XII-46). El se-
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1
gundo miembro expresa el peso de la columna indicada en el enunciado. El teorema de Bernoui-
lli, se reduce al fundamental de hidrostática en cuanto consideremos al fluido en equilibrio.
XII – 28. Consecuencias y aplicaciones del teorema de Bernouilli
PRESIÓN HIDRODINÁMICA EN LOS PUNTOS DE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL:
«En todos los puntos de una misma línea de corriente situada en superficie horizontal del
mismo fluido en régimen de Bernouilli, existe la misma presión hidrodinámica».
Al hacer en la igualdad anterior h =h se verifica: MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
1
2
1 2 1 2
p + r v 1 = p 2 + r v 2
1
2 2
Esta igualdad se cumple con suficiente aproximación en los gases aunque los puntos 1 y 2 no
estén a la misma altura, para el caso en que la diferencia de nivel sea pequeña y el producto (h –
1
h ) r g sea despreciable.
Fig. XII-50.– Tubo de Pitot (gases). 2
VARIACIONES DE LA PRESIÓN POR CAMBIOS DE VELOCIDAD. EFECTO VENTURI: si en la igualdad ante-
rior es v <v , para que persista la igualdad se ha de verificar que p >p .
2
2
1
1
A todo aumento de velocidad en una línea de corriente horizontal de un fluido en movimiento,
corresponde una disminución de presión. (EFECTO VENTURI).
En la experiencia de la Fig. XII-47 la velocidad en el punto 2 es mayor (menor sección) que en
el 1. Para que la ecuación anterior se cumpla es necesario que p <p 1 y el líquido queda a una
2
menor altura en el tubo manométrico 2 que en el 1.
EL MEDIDOR DE VENTURI. El manómetro diferencial de la Fig. XII-48 nos indica una diferencia de
presiones Dp, entre la parte ancha y estrecha del tubo horizontal, por el que circula un líquido de
densidad r. Conocidas las secciones del tubo (A y A ) se puede determinar el gasto de líquido en
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1
la tubería. En efecto:
1 2 1 2 2
p + 2 r v 1 = p 2 + r v 2 Þ p + 1 r v = p + 1 r v 2 A 1 Þ
2
1
2
vA = v A 2 1 2 1 2 2 1 A 2 2
1
1
2
2
1 A L 2 O 1 A - A 2 2 D p
2
D p = p - p 2 = r v 1 M 1 2 P r v 1 2 1 2 Þ Gasto = vA = A A 2
1 - =
1
1
1
1
2
2
2 A 2 N Q 2 A 2 2 r ( A - A )
2
1
Fig. XII-51.– Sonda de Prandtl.