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278 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS

33. Calcular el momento de inercia de área de un círculo de radio maniobrar la bomba tiene por brazos longitudes de 10 cm y 1 m. Se
R respecto de un eje que contiene a su diámetro. ejerce en el extremo de la palanca una fuerza de 1 kp. Se pide: 1) ¿Qué
34. La figura nos representa el dique de un embalse en el que el peso podrá levantar la prensa? 2) ¿Cuál es el desplazamiento del pistón
agua alcanza una profundidad h =60 m en la pared vertical, y tiene una mayor cuando el pequeño se baja 10 cm? 3) ¿Cuál es la relación entre
longitud L =250 m. Calcular: 1) La fuerza resultante que actúa sobre el el trabajo motor y el trabajo resistente?
dique. 2) Momento de la fuerza que tiende a hacer girar el dique alrede- 42. El esquema de la figura representa dos vasos comunicantes
dor de OO¢. 3) Posición de la línea de acción de la resultante. conteniendo un líquido y cerrados herméticamente con dos émbolos de
masas M y M =M /3; en la posición de equilibrio h =3 cm. Colocamos
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sobre el émbolo de la derecha una pesa de masa M =2M , entonces en
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el equilibrio los dos émbolos se sitúan a la misma altura. Determinar la
diferencia de alturas en el equilibrio cuando se coloca la misma pesa en
el émbolo de la izquierda.

Problema XII-34.
35. Una compuerta rectangular vertical de 1 ´ 0,5 m cierra el de-
sagüe de un embalse, siendo horizontales sus lados mayores. La distan-
cia del borde superior de la compuerta a la superficie libre del agua es Problema XII-39. Problema XII-42.
10 m. Calcular la fuerza que actúa sobre la compuerta y la profundidad
a la que se encuentra el centro de presiones en ella. 43. Nos encontramos sobre una balsa de madera flotando sobre
36. Hallar el centro de empuje de una compuerta circular de radio una piscina que soporta además un gran bloque de cemento. Arrojamos
R cuyo centro está a una profundidad h de la superficie de un líquido, el bloque de cemento a la piscina. Razónese cómo variará el nivel del
sabiendo que el momento de inercia del área de la compuerta respecto agua en la piscina.
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a un eje diametral es I =AR /4. 44. Calcular el peso aparente de una piedra de 10 kg cuando se
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37. En el depósito de la figura la compuerta homogénea circular encuentra sumergida en agua. Densidad de la piedra: 2,6 g/cm .
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45. Una esfera metálica hueca de densidad 7 g/cm , pesa en el
AB es de radio R =1 m, y sólo puede girar alrededor del eje horizontal aire 1 kp y sumergida en agua 0,8 kp. Calcular: 1) El volumen de la es-
C y en el sentido antihorario. El eje C se encuentra a h =20 cm por de- fera. 2) El volumen de su cavidad interior.
bajo del centro de la compuerta (CG). Determinar hasta qué altura H
puede ascender el líquido sin que se abra la compuerta. 46. Para medir la densidad de un cuerpo se pesa en el aire y en el
agua y da 130 g y 97 g, respectivamente. ¿Cómo se procede al cálculo
de ésta? ¿Cuál es su volumen?
47. El peso aparente de un cuerpo en el agua es P =4 kp y en un
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aceite de densidad r =0,8 g/cm es P =4,4 kp. Calcular el peso real P
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del cuerpo.
48. Una barra homogénea y de sección constante, de 1 m de lon-
gitud, dividida en centímetros, se apoya por la división 50 sobre una
cuña, en la cual se mantiene en equilibrio. Colgada una masa metálica
en la división 80, hay que colocar un determinado contrapeso en la divi- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
sión 10 para que siga manteniendo el equilibrio. Introducida la masa
Problema XII-37. Problema XII-38. metálica en agua, para seguir manteniendo el equilibrio hay que colocar
el mismo contrapeso en la división 15. ¿Cuál es la densidad de la sus-
38. En el depósito de la figura el fondo plano AB es un triángulo
isósceles que está inclinado q =30° con respecto a la horizontal, el vértice tancia metálica?
A se encuentra a h =1 m de profundidad y la base y altura miden 2 m y 49. ¿Que fracción de volumen de un iceberg sobresale del agua?
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3 m respectivamente. Calcular: 1) La fuerza resultante sobre su superfi- Densidad del agua del mar: 1,03 g/cm . Densidad del hielo: 0,92 g/cm .
cie debida al agua. 2) La posición (profundidad) a que se encuentra el 50. Disponemos de una plancha de corcho de 1 dm de espesor;
centro de empuje. calcular la superficie mínima que se debe emplear para que flote en
39. El depósito de anchura a de la figura se encuentra devidido en agua sosteniendo a un náufrago de 70 kg (ver figura). Masa específica
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dos por una compuerta. 1) La compuerta se encuentra ensartada en del corcho: 0,24 g/cm .
unas guías verticales (como una tajadera); vertemos en un lado del
depósito un líquido de densidad r hasta una altura h y, en el otro lado,
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un líquido de densidad r hasta una altura h ; calcular la fuerza que
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actúa sobre la compuerta. 2) Si la compuerta está articulada en su parte
inferior pudiendo girar alrededor del eje AB, indicado en la figura, y proce-
demos de la misma manera que en el apartado anterior, ¿qué relación tie-
ne que haber entre las alturas de los líquidos para que la compuerta se en-
cuentre vertical en equilibrio?
40. Las secciones de los émbolos de un gato hidráulico son circula-
=5 cm y r =50 cm. La longitud total de la palanca que
res y de radio r B A
acciona el émbolo pequeño es de 1 m, y la distancia entre el punto de
aplicación de la potencia al de la resistencia, 75 cm. Aplicando a la pa-
lanca una fuerza de un kilopondio, ¿qué fuerza se transmite al émbolo Problema XII-50. Problema XII-51.
mayor? 1) Si los émbolos están al mismo nivel. 2) Si el pistón grande
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se encuentra a 1 m por debajo del pequeño. El líquido en el gato es 51. Un palo cilíndrico de densidad 0,7 g/cm , de 4 cm de sección
agua. y 1 m de largo se sumerge en el agua hasta que sobresalen h = 10 cm
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41. Los dos pistones de una prensa hidráulica tienen por sección lastrando su parte inferior con una bola de cobre de densidad 8,8 g/cm .
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A =5 cm y A¢=2 dm ; la palanca de segundo género que sirve para Hállese el volumen de la bola (ver figura).