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280 ESTUDIO BÁSICO DE LA ESTRUCTURA DE LA MATERIA. MECÁNICA DE FLUIDOS

terminar la altura a que se encuentra un avión cuando registra una pre- atm el globo alcanza un diámetro de 40 cm. Al globo se le ata un cordel
sión atmosférica que es inferior en 13 cm de Hg a la que hay en ese ins- muy largo que tiene una masa de 1,5 g/m. Si la densidad de aire es de
tante en la superficie terrestre. 1,30 g/l, ¿qué altura alcanzará la parte inferior del globo?
73. Un tubo cilíndrico graduado, de 1 m de longitud y abierto por 83. Encontrar una fórmula general que nos dé la expresión de la
sus dos extremos, se introduce verticalmente hasta la mitad de su altura masa real de un cuerpo (M ) pesado en el aire (o en el interior de cual-
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en un líquido. Se tapa su extremo libre con el dedo y se saca, observan- quier otro fluido) en función de la masa de las pesas (M ), y de las den-
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do que el líquido se vierte hasta quedar ocupando una altura de 25 cm. sidades del cuerpo (r ), de las pesas (r ) y del aire (r ).
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Calcular con estos datos la densidad del líquido. Presión exterior =76 cm 84. Supóngase que la densidad de la atmósfera varía con la altura
de mercurio. según la ley: r (z) = r (1 –a z) donde a y r son conocidas y z repre-
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74. En un tubo cilíndrico de 4 mm de radio, en el que el mercurio senta la altura a partir de la superficie de la Tierra. Se supone, además,
marcaba 740 mm de altura, quedando 15 cm de cámara barométrica, que la intensidad de la gravedad, g, es constante y que la viscosidad de
ha entrado aire, y como consecuencia ha bajado la columna a 715 mm. la atmósfera es despreciable (fuerza de rozamiento nula): 1) Calcular en
Calcular: 1) El volumen de aire que ha entrado a la presión atmosférica. función de z, la fuerza que actúa sobre un pequeño cuerpo de volumen
2) Si se pone ahora la cámara en comunicación con un globo vacío de V, constante, cuya densidad es la mitad que la de la atmósfera en z =0
litro y medio de volumen, ¿cuál es la nueva presión del aire y la altura (r /2). 2) Determinar la altura z a la que el cuerpo podría permanecer
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marcada por el mercurio? en equilibrio. 3) Comprobar que la energía potencial del cuerpo a una
75. Un tubo cilíndrico de sección A que tiene forma de U contiene altura z viene dada por: U (z) =(z /z – 2z +z ) r Vg/4. 4) Si se aban-
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un líquido de densidad r y la distancia desde el nivel del líquido hasta la dona el cuerpo sin velocidad inicial en z =0, ¿cuál será la altura máxima
. Uno de sus ramales se cierra herméticamente con que alcanzará? 5) Calcular la frecuencia de las oscilaciones del cuerpo
boca del tubo es h 1
un pistón que puede deslizarse sin rozamiento por el tubo; el pistón des- en torno a la posición de equilibrio.
ciende comprimiendo al aire y el líquido asciende por la otra rama una
altura h Si la presión atmosférica es H, calcular la longitud que descien- D) DINÁMICA DE FLUIDOS EN RÉGIMEN DE BERNOUILLI
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de el pistón por el tubo y su peso.
76. Un vaso cilíndrico de paredes muy finas pesa 75 g, tiene una 85. Por la sección transversal de un tubo de 2 cm de diámetro fluye
altura de 15 cm y un diámetro de 6 cm; se pone boca abajo sobre la su- en régimen de Bernouilli un gas, pasando por ella 1,02 kg de gas en 1 h.
perficie del agua y lentamente se va metiendo en ella manteniéndolo Determínese la velocidad con que fluye el gas en el tubo. Densidad del
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vertical. La presión atmosférica en el momento de la experiencia es de gas 7,5 kg/m .
750 mm de Hg. Determinar la profundidad mínima a que tendremos 86. Un fluido circula en régimen de Bernouilli por una tubería que
que sumergir el vaso para que se hunda. (Despreciamos el empuje del primeramente se estrecha y luego se bifurca en las ramas que se indican
agua sobre las paredes y fondo del vaso, y la tensión de vapor.) en la figura. Si los diámetros correspondientes a éstas son: d 1 = 20 cm,
77. El tubo de un barómetro tiene 1 m de longitud por encima del d =15 cm, d =10 cm y d =5 cm y las velocidades del fluido en los pun-
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mercurio de la cubeta y 1 cm de sección interior. Contiene una colum- tos 1 y 4 son 1 m /s y 3 m /s respectivamente, calcular las velocidades en
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na de mercurio de 0,760 m de altura y cuya temperatura es 0°. Se intro- los puntos 2 y 3.
duce en la cámara de este barómetro 1 cm de aire medido en las condi-
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ciones normales de temperatura y de presión, y sabiendo que la densi-
dad del aire en condiciones normales es 1,293 g/l, se piede: 1) ¿Cuál
será la densidad absoluta y relativa de la atmósfera que coronará la colum-
na de mercurio? 2) ¿Cuál será la altura barométrica observada?
3) ¿Cuánto habrá que introducir el tubo barométrico en la cubeta para
que la densidad del aire que contiene sea igual a la del aire exterior?
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78. Un cilindro AB, de 40 cm de longitud y 10 cm de sección inte- Problema XII-86. Problema XII-87 y 90.
rior contiene un pistón de cierre hermético que puede resbalar sin roza-
miento, de espesor despreciable y de peso igual a 5 kp. Las bases del ci- 87. Un fluido de densidad r circula con caudal G y en régimen de
lindro tienen sendas llaves para comunicar con el exterior. Tomamos la Bernouilli por una tubería cuyo diámetro se va reduciendo uniforme-
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presión atmosférica igual a 1 kp/cm y la masa del litro de aire bajo esta mente (ver figura). Si en el punto 1 la velocidad del fluido es v y en el 2 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
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presión igual a 1,3 g. 1) Se encuentra el pistón a la mitad del recorrido es v , determinar la expresión de la variación del momento lineal en la
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y las llaves están abiertas. Se cierra la llave correspondiente a la base in- unidad de tiempo entre las dos secciones.
ferior, se coloca en posición vertical y el pistón desciende. ¿Qué longitud 88. Suponiendo que la cantidad de agua que sale de un surtidor
desciende? 2) Partiendo de la misma posición inicial, se cierran simultá- lanzada hacia arriba a través de una boca de área A 1 en una fuente es
neamente las dos llaves. ¿Cuál es el desplazamiento en este caso? constante, ¿qué disminución tendrá que hacerse a la sección A para
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3) Resuelto el primer caso, en la posición de equilibrio se inyecta aire que el chorro ascienda al doble de altura?
por la llave inferior. ¿Qué masa de aire es preciso inyectar para que el 89. Calcular en km/h la velocidad de un avión provisto de un tubo
pistón se coloque nuevamente en la mitad de la altura del cilindro? de Pitot cuyo líquido manométrico es mercurio, siendo la diferencia de
79. Se dan cuatro emboladas de extracción al pistón de una má- alturas entre los niveles de las dos ramas 49 mm. Suponemos que la
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quina neumática, cuyo cilindro tiene una capacidad de 2 l, siendo la densidad del aire es 0,001293 g/cm .
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presión del aire en la vasija donde se quiere hacer el vacío de 1 atm y la 90. Un fluido de densidad 0,8 g/cm circula por una tubería hori-
final, en este mismo recipiente, de 1/81 de atm. Se pide: 1) Calcular el zontal cuyo diámetro se reduce uniformemente de 10 a 6 cm (ver figu-
volumen de la vasija en que se hace el vacío. 2) Las masas de aire al co- ra). En la sección más ancha su velocidad es de 10 cm /s. Calcular la di-
menzar la extracción y al final de ella, o sea, después de las cuatro embo- ferencia de presiones entre dos puntos situados en dichas secciones.
ladas. Densidad del aire a la temperatura de la experiencia: 0,001293 91. Para saber la velocidad del agua en una tubería empalmamos
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g /cm . en ella un tubo T de menor sección; colocamos tubos manométricos A y
80. Se trata de construir un globo cuya masa, prescindiendo del B, como indica la figura, y medimos la diferencia de altura (5 cm) entre
gas interior, sea de 300 kg; el gas interior es helio, cuya densidad es los niveles superiores del líquido en tales tubos. Sabiendo que la sección
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0,000196 g/cm , y la del aire, 0,001293 g/cm . Calcular: 1) El mínimo T es 10 veces menor que la tubería, calcular la velocidad del líquido en
volumen del aeróstato. 2) La fuerza ascensional si tuviese un volumen ésta.
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de 300 m . 92. El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 l/s. En la
81. Conforme un globo asciende la densidad del aire (r ) disminu- tubería hay instalado un medidor de Venturi (ver figura) con mercurio
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ye, haciéndose también menor la fuerza ascensional, hasta que llega un como líquido manométrico. Siendo 800 y 400 cm las secciones en la
momento en que el aeróstato se detiene. Demostrar que la masa del glo- parte ancha y estrecha de la tubería, calcular el desnivel que se produce
bo sin gas (M) cuando esto ocurre toma el valor: M =V(r – r), siendo en el mercurio.
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V el volumen del gas que llena el globo y r la densidad de dicho gas. 93. Por un tubo circula agua en régimen de Bernouilli, con un gas-
82. Un globo de goma tiene de masa 10 g. Se llena de gas helio to de 500 l /s. Calcular la diferencia de presiones manométricas en dos
(densidad a 1 atm: 0,18 g/l) hasta que para una presión interior de 2 puntos situados a una distancia vertical de 10 m, sabiendo que la sección