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284 ELASTICIDAD. FENÓMENOS MOLÉCULARES EN LOS LÍQUIDOS

Experimentalmente se comprueba que el aumento de longitud (Dl) que sufren alambres o va-
rillas de distintas longitudes y secciones debido a esfuerzos de tracción, obedecen a la ley:

1 Fl
Dl =
E A
F: Fuerza que produce la deformación. l: Longitud inicial del cuerpo. A: Sección. E: Una constante
característica de la sustancia que se llama MÓDULO DE YOUNG y tiene por ecuación de dimensiones
2
en el CGS y SI: ML T –2 y en el TÉCNICO: FL ; por lo que se mide en dyn/cm (CGS), N/m 2 * (SI) y en
–2
–1
kp/m (TÉCNICO).
2
El alargamiento de longitud (Dl/l) o variación que corresponde a la unidad de longitud, es:
Dl 1 F 1 p
l = E A = E (1)
siendo p la fuerza que actúa sobre la sección unidad o ESFUERZO DE TRACCIÓN.
Si al alambre de la Fig. XIII-1 le aplicamos fuerzas gradualmente mayores, se producen en él
Fig. XIII-1.– Por efecto de la fuerza alargamientos crecientes. Representando en abscisas la fuerza (Fig. XIII-2), y en ordenadas los au-
®
de tracción F , el alambre se alarga mentos relativos de longitud (variación que experimenta cada unidad de longitud), obtendremos,
una longitud D l. en principio, una línea recta hasta que, al rebasar una determinada fuerza (F ), Dl/l deja de ser
1
proporcional a la fuerza y se obtiene una línea curva en la representación gráfica. La fuerza (F ) re-
1
ferida a la unidad de sección, es el límite de elasticidad. Si en vez de hacer la fuerza gradualmente,
se hace toda a la vez, el alargamiento es menor (línea OB); con el tiempo, el cuerpo adquiere los
valores correspondientes a los alargamientos expresados en la línea OA. Si se va disminuyendo la
fuerza gradualmente la barra va disminuyendo de longitud (línea OA); si la descarga se hace toda
a la vez, queda a la barra un ALARGAMIENTO REMANENTE OC; la línea CA indica los alargamientos
que quedan en la barra, tras las descargas bruscas, con el tiempo la barra va adquiriendo la longi-
tud que corresponde a los valores representados en OA.
Si aplicamos a una varilla fuerzas en sentido contrario al descrito anteriormente le producimos
un acortamiento que llamamos COMPRENSIÓN UNILATERAL que sigue las mismas leyes que la tracción
pero con signo negativo, con la condición de que no se produzca flexión.
Si a un cuerpo no perfectamente elástico se le aplican tracciones y compresiones consecutivas
se producen las desviaciones de la ley de Hooke que se representan en la curva de HISTÉRESIS ELÁS-
Fig. XIII-2.– Representación gráfica TICA de la Fig. XIII-3. La primera deformación (recta OA), no se recupera al hacer nula la tracción,
de los alargamientos relativos sufri- el cuerpo tiene remanencia (punto B). Al comprimir se reduce primero la longitud hasta la original
dos por un alambre al aplicarle fuer- (punto C) y continua reduciéndose hasta la compresión máxima (punto D). Cuando se anula la
zas diferentes. compresión queda la deformación representada por OE, que desaparece con una nueva tracción,
para así completar el ciclo.
Por otra parte la energía que se consume al producir una deformación es devuelta totalmente
por el cuerpo al cesar la acción exterior solamente si éste es perfectamente elástico, en caso con- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
trario la energía gastada, en la extensión de O hasta A, proporcional al área OAP (Fig. XIII-3), es
mayor que la devuelta al volver el cuerpo de A a B en una cantidad proporcional al área sombre-
ada en la misma figura; la diferencia de energía se ha disipado en calor.
PROBLEMAS:1 al 9.

XIII – 3. Contracción lateral
Al estirarse un cuerpo sus dimensiones lineales transversales (l¢) disminuyen (Fig. XIII-4), sien-
do su variación relativa proporcional a la longitudinal:
l
l
s
D ¢ Dl s F D¢ ==- p
l ¢ =-s l =- E A Þ l ¢ E (2)
Fig. XIII-3.– Curva de histéresis de un
material no perfectamente elástico.
Al coeficiente de proporcionalidad entre las dos variaciones, se le llama COEFICIENTE DE POISSON
(s >0) y es una magnitud adimensional. El signo menos de la fórmula nos indica disminuciones de
las dimensiones longitudinales transversas (l¢), cuando aumenta la longitud (l).
En la descripción de las propiedades elásticas, siempre que se trate de materiales homogéneos
e isótopos, son suficientes los dos módulos que hemos definido, los cuales dependen única y ex-
clusivamente de la naturaleza del material y no de sus parámetros geométricos.
Consecuencia de la tracción y la contracción es la variación experimentada por la sección y el
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volumen del cuerpo, el cálculo de estas variaciones es el que sigue: un cm situado en un plano
2
perpendicular a la dirección de tracción se habrá transformado en: (1 +Dl¢/l¢) 2 y A cm en
2
A (1 +Dl¢/l¢) ; la nueva superficie transversal (A +DA) será:
Fig. XIII-4.– Las fuerzas de tracción
aplicadas a la barra disminuyen sus
dimensiones transversales. * A esta unidad de presión la hemos llamado pascal (Pa).