Page 268 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 279

52. Un buque tiene una masa total de 2000 t cuando lleva su car- 62. Desde un punto situado a una altura de 10 m sobre la superfi-
ga máxima en el mar. ¿Qué masa debe quitarse al navegar por un río? cie de un estanque lleno de agua y de profundidad 5 m se deja caer una
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Densidad del agua del mar: 1,03 g/cm . Tener en cuenta que, en los dos esferita de 0,2 cm de radio. Considerar que sólo se opone al movimiento
casos, el volumen sumergido debe ser el mismo. el empuje del agua. 1) La esferita es de hierro de densidad 7,5 g /cm . 3
53. Con una madera de densidad 0,7 g/cm se talla un cubo de Calcular: a) Lo que tarda en llegar al fondo del estanque. b) La energía
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1 dm de arista. Este cubo flota en el agua y en un aceite de densidad cinética con que llega al fondo. 2) La esferita es de madera de densidad
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0,9 g/cm . ¿Qué altura tiene la porción sumergida en cada caso? ¿Qué 0,7 g/cm . Calcular: a) La profundidad hasta la que llega a hundirse en
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fuerza hay que ejercer sobre el cubo, cuando está en el aceite, para que el estanque. b) La velocidad con que emerge a la superficie.
se sumerja por completo? 63. Un trozo de madera de 1 kg de peso y densidad 0,6 se lanza
54. Una esfera metálica hueca de 30 cm de diámetro flota en un verticalmente hacia abajo con una velocidad de 2 ms/ desde un pun-
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aceite de densidad 0,9 g/cm y se encuentra sumergida hasta su plano to situado a 5 m de altura sobre la superficie de un depósito de aceite de
diametral. Determínese: 1) Peso de la esfera. 2) Peso de lastre que hay densidad 0,9. Si se desprecian las resistencias del aire y del aceite, calcu-
que poner dentro para que la esfera quede totalmente sumergida. lar: 1) La velocidad con que llega a la superficie del líquido. 2) El em-
55. 1) Del platillo A de una balanza se suspende un cubo macizo puje que sufre una vez sumergido. 3) La aceleración con que se mueve
de hierro de 7 cm de arista, y del platillo B se suspende un cubo macizo en el interior del líquido. 4) La profundidad a que desciende y el tiempo
de aluminio de 10 cm de arista. En estas condiciones la balanza está en invertido en dicho descenso.
equilibrio. Calcúlese la densidad del aluminio. 2) Sumergimos ahora el 64. Calcular el trabajo que se realiza al subir en el interior de un es-
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cubo de hierro en aceite y el cubo de aluminio en alcohol. En estas con- tanque lleno de agua un cuerpo de 100 kg de masa y 2 g/cm de densi-
diciones es preciso añadir al platillo B 496 g para equilibrar la balanza. dad, desde 10 m a 1 m de profundidad. Se desprecia la resistencia del
Calcúlese la densidad del aceite. 3) En una tercera experiencia sustitui- agua.
mos el alcohol de la experiencia anterior por agua, dejando en el plati- 65. Se sumerge en el agua un cubo de madera de densidad
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llo B los 496 g como antes. Vamos añadiendo el agua poco a poco has- 0,7 g/cm y 30 cm de arista, hasta que queda totalmente sumergido, de
ta que se restablece el equilibrio, de manera que en el lado A el cubo modo que la superficie libre del líquido coincide con una de las caras del
de hierro estará sumergido en el aceite, mientras que en el B el cubo de cubo. Soltamos el cuerpo y después de realizado un movimiento armó-
aluminio flotará en el agua. Se pide calcular la relación entre el volu- nico amortiguado queda en reposo, flotando en el líquido. Calcular el
men de aluminio sumergido y el volumen total. DATOS: Densidad del trabajo realizado por el agua sobre el cubo desde que se soltó hasta que
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hierro =7,8 g/cm . Densidad del alcohol =8,81 g/cm . queda en reposo.
56. Un bloque cúbico de acero flota sobre mercurio. Siendo la densi- 66. Un bloque cúbico de piedra de 1 m de lado y densidad
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dad del acero r =7,8 g /cm y la densidad del mercurio r =13,6 g/cm , 2,7 g/cm está justamente sumergido en agua, como se indica en la figu-
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calcular: 1) ¿Qué fracción del volumen del bloque sobresale del mercu- ra. Calcular el trabajo que se realiza al sacarlo hasta que su cara inferior
rio? 2) Si vertemos agua sobre el mercurio, ¿qué fracción de arista cu- coincida con el nivel del agua.
brirá el agua si el bloque queda justamente cubierto por ella? 67. Un cuerpo cilíndrico de radio 1 cm flota verticalmente en el
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57. Un tablón homogéneo de densidad 0,7 g /cm , de longitud 4 m agua. Ejerciendo una fuerza vertical sobre la base situada en el aire, lo
y de sección constante, se apoya en el borde de una piscina con agua introducimos un poco más que en la posición de equilibrio. 1) Demos-
como se indica en la figura; desde el punto de apoyo hasta el extremo trar que al soltar el cuerpo adquiere un movimiento vibratorio armónico
no sumergido hay 1 m. Calcular la longitud sumergida de tablón. y determinar la ecuación del movimiento. 2) Si el período de la vibra-
ción es 1 s, hallar la masa del cuerpo.
C) AEROSTÁTICA
68. Calcular la fuerza debida a la presión atmosférica (H =1 atm)
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que soporta un hombre que tiene 1,5 m de piel.
69. Una cámara en la que se ha hecho un vacío perfecto está ce-
rrada por una puerta cuadrada que ajusta herméticamente, cuyo lado es
1/2 m. Calcular el número de hombres que, ejerciendo una fuerza de
80 kp, son necesarios para abrir la puerta.
70. Un alumno quiso reproducir en su casa la experiencia de Torri-
Problema XII-57. Problema XII-66. celli con un tubo de 1 m de longitud; al no tener mercurio, llenó el tubo
de agua y, una vez invertido sobre una cubeta con agua, observó que
58. Dos esferas muy pequeñas, de igual volumen y densidades ésta no bajaba en el tubo. ¿Por qué? ¿Qué longitud mínima debería te-
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1,2 g/cm y 1,4 g/cm , están unidas a los extremos de una cuerda de ner el tubo si la presión exterior era la normal?
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masa y volumen despreciables, y de tal forma que cuando se encuentra 71. Para «trasegar el vino» (pasarlo de un recipiente a otro en un
estirada la distancia entre sus centros es de 10 cm; el conjunto así forma- nivel más bajo, ver figura) se emplea una goma que hace de «sifón». Ex-
do se arroja a una solución salina cuya densidad varía con la profundi- plicar este proceso.
dad h según la ecuación escrita en el sistema CGS: r =1 +10 –2 h. Calcu-
lar la profundidad a que se encontrarán ambas esferas cuando alcancen
el equilibrio.
59. En un recipiente de 5 dm de sección que contiene agua hasta
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una altura de 30 cm, se introduce un cubo de madera de 20 cm de aris-
ta y 0,70 g/cm de densidad. Calcular: 1) La presión hidrostática en el
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fondo del recipiente después de introducir el cubo. 2) La fuerza sobre el
fondo debida a tal presión.
60. Dentro del agua y a una altura sobre el fondo de 5,1 m solta-
mos un cuerpo de masa 100 g. Calcular la velocidad y la energía cinéti-
ca cuando llega al fondo, así como el tiempo que tarda en la caída, su-
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poniendo que la densidad del cuerpo es 2,75 g/cm . (Se desprecia toda
influencia de rozamiento y sólo se tendrá en cuenta el empuje de Arquí-
medes.)
61. Un objeto de corcho se deja caer desde una altura de 5 m so- Problema XII-71. Problema XII-78.
bre la superficie de un lago. Considerando que sólo se opone al movi-
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miento el empuje del agua y que la densidad del corcho es 0,2 g/cm , 72. 1) Calcular la altura que tendría la atmósfera si no variase la
calcular: 1) ¿Cuánto se hunde el objeto en el agua? 2) ¿Cuánto tiempo densidad del aire con la altura ni la aceleración de la gravedad (densi-
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tarda en llegar a esa profundidad y volver a la superficie? dad del aire: 1,293 ´10 –3 g/cm ). 2) Con las mismas condiciones, de-