Page 232 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 243

10. Conocida la masa de la Tierra y el radio ecuatorial, la fórmula 26. Calcular la altura sobre el suelo a la que hay que colocar una
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GM /R nos daría para valor de la intensidad de la gravedad el valor de masa de 100 kg para que tenga una energía potencial igual a la cinética
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981,4 dyn/g. Realizada la medida por procedimientos experimentales que posee un barco de 5 000 t que marcha con una velocidad de
(péndulo), se obtiene un valor de 978,049 dyn/g. ¿Por qué? 36 km/h (R =6 370 km, g =9,80 m/s ).
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11. El globo terráqueo, cansado de tanta experiencia atómica que 27. En los vértices de un cuadrado de lado l hay 4 masas puntua-
le agujerea las entrañas, gira cada vez más deprisa para desembarazarse les iguales de valor m. Determinar la energía potencial gravitatoria de tal
de sus molestos perforadores. Al fin, los hombres, mujeres, perros, ga- distribución que se encuentra aislada del resto del Universo.
tos... que habitan en el ecuador son lanzados por la tangente a tal para- 28. Un satélite de masa M describe órbitas circulares de radio 2R 0
lelo. ¿Cuántas vueltas en 24 h da la inquieta Tierra? Emplear como úni- en torno a la Tierra, siendo R el radio de ésta. Con una energía igual a
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cos datos del problema los valores de 981,4 dyn/g para la intensidad de la empleada para ponerlo en órbita partiendo de la superficie terrestre,
la gravedad en el ecuador si no existiese la fuerza centrífuga y se pretende elevar otro satélite de masa 2M. ¿A qué distancia del centro
978,049 dyn/g valor real del peso de 1 g en tal lugar. de la Tierra orbitará este segundo satélite? No considerar la rotación de
12. Calcular el ángulo que se desvía la plomada respecto de la di- la Tierra.
rección del radio terrestre del lugar, debido a la rotación de la Tierra, en 29. Dos satélites artificiales de masas M y 2M describen órbitas cir-
un punto en que la latitud es j.DATOS: G: constante de gravitación; M : culares del mismo radio R =2R siendo R el radio de la Tierra. Calcular
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masa de la Tierra; R : radio terrestre del lugar; n: frecuencia angular de la diferencia de energías mecánicas (cinética más potencial) de ambos
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la Tierra (una vuelta por día). satélites.
13. Sabiendo que en un año la Luna recorre 13 veces su órbita al- 30. Calcular la energía que hay que comunicarle a un satélite artifi-
rededor de la Tierra, determinar la distancia entre la Tierra y nuestro cial de 4 t de masa, para colocarlo en órbita circular alrededor de la Tie-
satélite, suponiendo la órbita circular. Radio de la Tierra: 6 370 km, rra, a una altura de 35 000 km sobre la superficie terrestre. DATOS: g =
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g = 9,8 m/s . 9,8 m/s ; R =6370 km; n =1 vuelta/día.
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MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
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14. La distancia Tierra-Sol es en promedio 1 495 ´10 km y tarda 31. Un satélite artificial de 500 kg gira en torno a la Tierra en una
365,25 días en dar una vuelta a su alrededor. Sabemos también que órbita circular a 500 km de altura sobre la superficie. Si su energía dismi-
Mercurio tiene un período de revolución de 88 días en su giro alrededor nuye a razón de 7 200 julios por vuelta, ¿cuántas revoluciones habrá
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del Sol y que la distancia media Marte-Sol es de 2 280 ´10 km. Deter- completado cuando su altura se haya reducido a 400 km? Suponer que
minar con estos datos: 1) La distancia entre Mercurio y el Sol. 2) Tiem- pasa por trayectorias solamente circulares. M 0 =6 ´10 24 kg, R =
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po que tarda Marte en dar una vuelta alrededor del Sol. 6 370 km.
15. Calcular la masa del Sol, suponiendo que la Tierra describe una 32. A 9 m de distancia de la superficie de una esfera de 1 000 kg y
órbita circular alrededor de él, siendo la distancia entre el Sol y la Tierra 1 m de radio se sitúa una masa de 500 g. 1) ¿Cuál es su energía poten-
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1 495 ´10 km; G = 6,67 ´10 – 11 N · m /kg . 2 cial? 2) ¿Cuál es el potencial gravitatorio en dicho punto?
16. El radio de la órbita de la Luna es de 60,3 veces el radio de la 33. Supongamos que en el espacio intergaláctico (fuera de toda in-
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Tierra, y su período orbital de 2,36 ´10 s. Calcular con estos datos la fluencia de cuerpos celestes) definimos un sistema de ejes rectangulares.
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densidad media de la Tierra. (G = 6,67 ´ 10 –11 N . m /kg .) (Suponer Dos partículas de masas 4 y 5 kg las colocamos en (0, 0) y (0, 3), medi-
que la órbita es circular.) das estas coordenadas en metros. Calcular: 1) La fuerza con que se
17. Febos es un satélite de Marte que gira alrededor de él en órbita atraen. 2) La intensidad del campo gravitatorio creado por las dos partí-
circular de 14 460 km de radio. Siendo 3 393 km el radio del planeta culas en el punto A (4, 0) m. 3) El trabajo realizado al transportar en
presencia de estas dos partículas otra de masa 3 kg desde el punto A al
Marte, y su gravedad superficial 0,38 veces la superficial terrestre g =
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9,8 m/s ; determinar el período orbital de este satélite. B (6, 7)m.
18. Suponiendo que la órbita terrestre es circular de 1,495 ´10 8 34. Dos partículas de masa m están situadas en los puntos (0, y 0 ) y
km de radio y que la Tierra invierte 365,25 días en su revolución com- (0, – y ) de un sistema de coordenadas. 1) Calcular en qué puntos del
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pleta, determinar la intensidad del campo gravitatorio solar en un punto eje de abscisas es máxima la intensidad de campo gravitatorio produci-
que diste del centro del Sol la centésima parte de lo que dista nuestro do por ambas. 2) ¿Cuánto vale el campo en esos puntos?
planeta. 35. En un momento determinado el sistema Tierra-Luna se en-
19. Calcular con qué velocidad hay que colocar en órbita circular cuentra en la posición indicada en la figura. Determinar la intensidad del
estable un satélite artificial a una altura de 30 000 m sobre la superficie campo gravitatorio generado por este sistema en cualquier punto P (x, y,
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terrestre (R =6 370 km; g =9,8 m/s ). z) respecto del sistema OXYZ representado. DATOS: M , M y d.
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20. Calcular el período de un satélite artificial que está girando a
10 km de altura (R =6 370 km, g =9,8 m/s ).
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21. Queremos colocar un satélite artificial en órbita alrededor de la
Tierra, de tal forma que éste se encuentre siempre en la vertical del lugar
(CÉNIT). ¿En qué lugares puede hacerse? ¿A qué altura sobre la Tierra
hay que ponerlo en órbita? (Radio de la Tierra: R =6 370 km, g =
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9,8 m/s y T =1 día). A estos satélites se les llama GEOESTACIONARIOS.
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22. Calcular la altura sobre la superficie terrestre a que hay que co-
locar un satélite artificial que gira en órbita circular en el plano del ecuador Problema XI-35. Problema XI-40.
y en el sentido de rotación de la Tierra para que pase periódicamente so- 36. Dos masas puntuales m están colocadas en los puntos (a, 0) y
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bre un punto del ecuador cada dos días. (g =9,8 m/s ; R =6 370 km; (– a, 0) de un sistema de coordenadas. Para los puntos del eje de absci-
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T =1 d). sas, calcular: 1) La expresión del vector intensidad del campo gravitato-
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23. Un satélite artificial de la Tierra, gira en órbita circular en el pla- rio. 2) El potencial gravitatorio. 3) Hacer una gráfica aproximada de la
no del ecuador en el sentido de rotación de ésta y a una altura H =2R . variación de V con x.
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Determinar el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos por el 37. 1) Calcular la intensidad del campo gravitatorio creado por
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cénit de un punto del ecuador. (g =9,8 m/s ; R =6 370 km; T =1d). una varilla delgada y homogénea de longitud L y masa M en un punto
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24. Determinar la distancia entre dos estrellas lejanas cuyas masas situado en el eje de la varilla y a una distancia a de su extremo. 2) Cal-
suman 4 veces la masa del Sol, y que se mueven alrededor de su centro cular la energía potencial que tiene una partícula de masa m colocada
de masa, bajo la acción de la fuerza de interacción gravitacional entre en dicho punto.
ellas, en órbitas circulares con período de 6 años. Se sabe además que 38. Calcular la fuerza gravitatoria ejercida por un anillo de masa M
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la distancia promedio Tierra-Sol es 1,496 ´ 10 km y que tarda 1a en y radio R sobre una partícula de masa m situada en el eje del anillo y a
dar una vuelta. Consideramos la masa de la Tierra despreciable en com- una distancia x.
paración con la masa del Sol. 39. Calcular la intensidad de campo gravitatorio producida por un
25. Calcular la energía potencial gravitatoria de una masa de disco homogéneo, de masa M y radio R, a una distancia x sobre su eje.
500 kg que se encuentra al nivel del mar si se toma el infinito como pun- 40. Imagina dos esferas iguales de masa M y radio R formando un
=6 370 km.)
to de referencia. (R 0 sistema aislado. Se sitúan de forma que la distancia entre sus centros es