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150 TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

2I
dG 2 H 1 F mv J = 1 md(v v? ) = 1 m2v ? dv = mv ? dv
K
2
2
luego:
2 1 2 1 2
W = mv 2 - mv 1 = T 2 T - 1
1
2 2
«El trabajo realizado por la fuerza (variable o no) que produce o modifica el movimiento de
una partícula, es igual a la variación de la energía cinética de ésta».
Puede ocurrir que las energías inicial y final coincidan, ello significa que las fuerzas han realiza-
do un trabajo total nulo; teniendo en cuenta que dW puede ser positivo o negativo, la anulación
de W no siempre exige que se anule dW en todos los puntos. Consideremos por ejemplo el traba-
jo realizado por un «Fórmula» en un circuito cerrado cuando éste, después de una vuelta, pasa por
la meta con la misma velocidad con que ha salido de ella.
PROBLEMAS:25 al 34.

VII – 20. Trabajo realizado por el peso en puntos próximos a la superficie terrestre.
Energía potencial gravitatoria en tales puntos

El trabajo realizado por el peso P =mg de una partícula que se desplaza sobre una trayecto-
ria como indicamos en la Fig. VII-20, desde un punto P (x y z ) hasta el punto P (x y z )de
2
2
2
2
1
1
1
1
ella, con la condición de ser próximos a la superficie terrestre y para los que g prácticamente no
varía; se calcula teniendo en cuenta que en un punto intermedio P, el desplazamiento es dr =dx i
+dy j +dz k y como P =–mg k, obtenemos:
zz 2 r z z 2
2 r
2
dzk)
W = P ? d =r ( - mgk ?) ( dxi + dy j + = mg dz- =
mg z-D
1
1 r 1 r z 1
En el caso de la Fig. VII-20 la partícula se mueve de abajo arriba y el trabajo resulta negativo;
sin embargo si el movimiento lo hiciera de arriba abajo el trabajo del peso sería positivo (Dz para
un cuerpo extenso es el cambio de altura de su centro de gravedad).
Fig. VII-20.– El trabajo realizado por El vector intensidad del campo gravitatorio producido por la Tierra en un punto exterior a ella
el peso sobre una partícula que se definido por el vector r es g =–GM r/r 3 (párrafo VI-1) y en puntos próximos a su superficie
0
desplaza sobre una trayectoria es G M R/ 2 =98, m/s 2 ; en cualquier caso se trata de un campo central newtoniano conservati-
g =
igual al peso por la variación de altu- vo luego: 0 0
ra, que será positiva cuando el cuer-
po baja hacia la superficie de la Tie- z r 2
=
mg D
rra y negativa cuando sube, que es el U - U 2 = mg ? dr = - z mg z( 1 z- )
1
2
caso de esta figura. r 1
Tomando la energía potencial cero en el plano OXY y llamando h a la coordenada z, para
cualquiera que sea el punto en donde situamos la partícula podemos decir que LA ENERGÍA POTEN- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
CIAL GRAVITATORIA que posee es:
U = mgh
PROBLEMAS:35 al 39.
VII – 21. Teorema de conservación de la energía mecánica total de una partícula en
un campo de fuerzas conservativo
El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza F cuando se traslada del punto 1 al 2 es
por definición:
z
2
2
W = F ? dr
1
1
y por transformaciones ya conocidas, obtenemos:
2
W = T - T 1 (TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS ) (4)
2
1
Si F es una fuerza conservativa, entonces el trabajo realizado para el transporte de una partícu-
la de 1 a 2 es:
z 2
2
W = 1 F ? d =r U 1 - U 2
1
independiente de los caminos intermedios. Si igualamos con (4) nos quedará:
T – T =U – U 2 Þ T +U =T +U 2
1
1
1
1
2
2