Page 140 - Fisica General Burbano

ENERGÍAS CINÉTICA Y POTENCIAL GRAVITATORIA 149

f
¢
d ¢ Ed A ¢ cos j ¢ r 2 r¢ 2
= = =1
d f Ed A cos j r¢ 2 r 2
Con esto, el flujo neto a través de toda la superficie cerrada A del campo originado desde e
será nulo por ser la suma de parejas del mismo valor absoluto y de signo opuesto.
Supongamos ahora que en el punto P, interior a la superficie cerrada A (Fig. VII-19) existe una
fuente de campo e. El flujo de campo a través de A es:
zz
f = E ? d A = E d A cos j Fig. VII-19.– Si e es interior a A, el flu-
A
A
y si el campo es newtoniano: jo a través de ella no es nulo.
C z
f = 2 dA cos j =C d w =4 pC
z r A
A
Por otra parte, si la superficie A encierra n fuentes de campo, puesto que cada fuente subtien-
de un ángulo sólido completo (4p), el flujo total será:
= z
n
n
n
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
f =å f =å E ? d A =4 p n åC i Ù E = åE i
i
i
i 1 i =1 A i =1 i =1
Podemos expresar en definitiva el teorema de Gauss para campos centrales newtonianos de la
forma:
z A E d? A = 4p i =1 C i
n
å
Es importante remarcar que el valor de E en un punto de la superficie es producido por todas
las fuentes de campo existentes, tanto interiores como exteriores a A, sin embargo el flujo depende
exclusivamente de las fuentes encerradas en dicha superficie.
PROBLEMAS:16 al 24.

C) ENERGÍAS CINÉTICA Y POTENCIAL GRAVITATORIA. PRINCIPIO DE
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
VII – 19. Energía cinética de una partícula. Teorema de la energía cinética (o
Teorema de las fuerzas vivas*)
ENERGÍA CINÉTICA es una magnitud escalar que para una partícula de masa m que en un instan-
te determinado posea una velocidad v toma el valor:

1 2
T = mv
2

teniendo en cuenta que el producto escalar de un vector por sí mismo es igual al cuadrado de su
módulo, podemos escribir el valor de T de la siguiente forma:

1 1 2 . 2 . 2 .
T = mvv? = m x ( y + z + )
2 2
2
2
Su ecuación de dimensiones es: [T] =[m][v ] =ML T , que coincide con la ecuación de di-
– 2
mensiones de W, por lo que la energía cinética se mide en las mismas unidades que el trabajo.
Mediante una fuerza cualquiera, hacemos pasar a una partícula de la posición 1 a la posición
2, cambiándole su velocidad de v a v . Durante un tiempo elemental dt, el trabajo realizado para
2
1
recorrer un camino elemental dr será: dW =F · dr, integrando a lo largo de todo el camino recorri-
do obtenemos:
zz 2 dv 2 2 1 F 2I
dt z z
2
2
W = F ? d =r 1 m ? dr = 1 mv? dv = 1 d G 2 H mv J K
1
1
ya que:
* El concepto de energía comienza a tomar forma con Cristian Huygens (1629-1695), atribuyéndosele a Wilhem Leibniz
(1646-1716) la expresión «fuerza viva» («vis viva»), cuyo valor mv tiene las dimensiones de un trabajo, por tanto no es especí-
2
ficamente una fuerza, es exactamente el doble de lo que hoy llamamos energía cinética. Fue James V. Joule (1818-1886) el
que logró establecer relaciones entre distintos tipos de energía profundizando en su significado.