Page 125 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 133

un período de 2 s. Calcular: 1) La velocidad y aceleración en el punto
medio de la recta AB. 2) La velocidad y aceleración en el extremo B.
3) La fuerza recuperadora en el punto B.
81. En la Figura se representa la posición en función del tiempo de
un cuerpo de masa m =0,5 kg, que realiza una oscilación armónica en
torno al origen de coordenadas. 1) Escribe la ecuación de la velocidad
de m en función del tiempo y represéntala gráficamente. 2) Explica qué
fuerza debe estar actuando sobre m para producirle este movimiento:
¿cómo depende del tiempo? ¿Y de la posición de m?

Problema VI-74. Problema VI-76.
75. Un motorista toma una curva a 108 km/h. Sabiendo que el co-
eficiente estático de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es
0,3, calcular: 1) Radio mínimo de la curva que pudiera tomar sin peral-
tar y sin derrapar. 2) Peralte necesario para que no derrape en una cur-
va de 100 m de radio.
76. Un esquimal se entretiene colocando pequeños objetos sobre
la superficie de un iglú. Suponiendo que la sección longitudinal de di- Problema VI-81.
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cha superficie puede escribirse como una parábola de la forma
y =–kx 2 respecto a los ejes indicados en la figura y que el coeficiente 82. Colgamos de dos muelles ideales y verticales dos masas iguales
de rozamiento estático es m , ¿cuál es la distancia vertical h máxima res- y de valor 10 g, la constante de los muelles es de 100 N/m. Separamos
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pecto de la parte superior a los que la puede colocar de modo que és- de su posición de equilibrio al primero 10 cm y al segundo 20 cm. De-
tos no deslicen? terminar a partir del instante en que las soltamos en el mismo momento,
77. Un pequeño objeto descansa apoyado en el borde vertical y en las ecuaciones de la fuerza que actúa sobre las dos masas en cualquier
el suelo horizontal de un cuenco cilíndrico de radio 1 m como se indica instante [F =F(t)], y el tiempo que tardan en pasar ambos por la posi-
ción de equilibrio.
en la figura. En t =0 se le comunica un impulso tal que le comunica 83. A un muelle helicoidal se le cuelga un cuerpo de 10 kg y se
una velocidad v en la dirección tangente al borde. Si los coeficientes de alarga 2 cm. Después se le añaden otros 10 kg y se le da un tirón hacia
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rozamiento entre el objeto, el borde y el suelo son iguales a m, calcular el abajo, de modo que el sistema comienza a oscilar con una amplitud de
número de vueltas que da el objeto hasta que se para.
3 cm. Se desea saber: 1) La frecuencia del movimiento. 2) La veloci-
dad, la aceleración y la fuerza recuperadora a los 2 s de haber empeza-
C) DINÁMICA DE LAS OSCILACIONES do a oscilar.
78. En el extremo de un resorte colgamos diversos pesos y medi- 84. Sabiendo que los cuerpos caen sobre la tierra con movimiento
mos la longitud del mismo (ver figura), obteniéndose los siguientes va- uniformemente acelerado (considerando pequeñas variaciones de altu-
lores: ra), determinar la indicación de una balanza de resorte (graduada en la
superficie de la Tierra) que dejamos caer desde un globo, llevando pen-
Peso en gf 000 005 010 015 020 025 diente un cuerpo de 10 kg.
Longitud en mm 100 106 112 118 124 130 85. Un muelle ideal de constante k =500 N/m se encuentra col-
gado del techo de la cabina de un ascensor, que posee una velocidad de
1) Representar gráficamente estos valores y escribir la fórmula que rela- régimen, tanto en el ascenso como en el descenso de 4 m/s, tardando
ciona los pesos con las longitudes del resorte. 2) Escribir la fórmula que 1 s en adquirirla para arrancar o en detenerse del todo en las paradas.
relaciona los pesos con las deformaciones del resorte (Ley de Hooke). Al mulle le colgamos un cuerpo de 10 kg de masa. Calcular: 1) El alar-
3) Averiguar la longitud del resorte cuando colgamos un peso de 12 g. gamiento del muelle durante el arranque para ascender, contado desde
4) ¿Qué peso tendremos colgado del resorte cuando su deformación sea la posición de equilibrio. 2) Id. id. en el momento de detenerse. 3) Id.
de 15 mm? id. en el momento en que inicia el descenso.
86. Sobre un plano inclinado liso que forma un ángulo j con la
horizontal se tiene un muelle ideal sujeto por un extremo al plano y que
soporta en el otro extremo un cuerpo de masa m. La longitud natural
del muelle es l y su constante recuperadora K. Si todo el sistema se in-
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troduce en un ascensor, calcular la longitud que tiene el muelle si el as-
censor: 1) Sube con velocidad constante. 2) Sube con aceleración a.
3) Baja con aceleración a.
87. En el sistema representado en la Figura M =2 kg, M =1 kg,
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la constante del resorte vale 500 N/m y su longitud natural es l =
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=20 cm. Determinar la longitud l del resorte cuando el sistema se en-
cuentra en movimiento. (La masa de cable y polea es despreciable).
88. En el sistema de n poleas de la Figura suponemos que éstas,
las cuerdas y el muelle son de masa despreciable frente a M, y que el ro-
zamiento entre poleas y cuerdas también es inapreciable. El muelle tiene
de constante elástica K. Determinar la frecuencia angular de la masa M
(frecuencia propia del oscilador) cuando se le da un tirón a partir de su
Problema VI-77. Problema IV-78. posición de equilibrio.
89. El coeficiente de rozamiento estático entre la taza de masa M 2
79. Un punto material de 40 g de masa realiza un movimiento ar- de la Figura y el soporte de masa M , es m . Entre M y la superficie ho-
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mónico simple, en el extremo de un muelle, de período T =0,32 s. Cal- rizontal no hay rozamiento. Si la constante elástica del resorte es K, cal-
cular el valor de la amplitud y la constante de recuperación del resorte, cular la máxima amplitud que se puede dar al movimiento vibratorio del
sabiendo que el valor máximo de la fuerza responsable del movimiento sistema sin que caiga la taza.
vale 10 N. 90. Un muelle vertical de constante K soporta un platillo metálico,
80. Un cuerpo cuya masa es de 100 g posee un movimiento armó- de masa M , sobre el que apoyamos la estructura de masa M de la Fi-
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nico simple a lo largo de una línea recta AB de 10 cm de longitud, con gura, que consta de base metálica, bombilla, pila y cables. Calcular, en