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PROBLEMAS 129

PROBLEMAS
A) PESO. CENTRO DE GRAVEDAD igual a R). Hallar la relación que debe existir entre R y L para que el
centro de gravedad del sistema sea G.
1. 1) Calcular el peso en kp de un hombre de 70 kg de masa, que
se encuentra a una altura en la que la intensidad de la gravedad es
970 dyn/g. 2) ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo gravitatorio
para que el individuo pese 65 kp?
2. 1) ¿Cuánto pesaría un hombre de 70 kg en un planeta de masa
y radio 10 veces menores que la masa y el radio de la Tierra? 2) ¿Y en
otro planeta de radio 10 veces menor y masa 100 veces menor que los
de la Tierra?
3. ¿A qué altura sobre el nivel del mar habría que subir un cuerpo
para que su peso fuera la mitad que a ese nivel? (R =6 370 km).
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4. ¿A qué altura habrá que subir sobre la superficie terrestre para
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que g disminuya en 2 m/s ? (Radio de la Tierra R =6 370 km; g =
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=9,8 m/s ). Problema VI-15. Problema VI-16.
5. Si la masa de la Luna es 1/81 la masa de la Tierra y su radio
1/4 del de ésta. ¿Cuál es el peso de un hombre de 70 kg en la superficie 17. Hallar la ley que relaciona las alturas L 1 y L y los radios R y R 2
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lunar? de los cilindros macizos y homogéneos de la figura, para que el centro de
6. Determinar la masa y la densidad media de la Tierra. Radio te- gravedad del sistema sea G (centro común de las caras de contacto).
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rrestre =6 370 km; G =6,67 ´10 –11 N · m /kg ; g =9,8 N/kg.
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7. La masa del Sol es 324 440 veces mayor que la de la Tierra y su
radio 108 veces mayor que el terrestre. ¿Cuál sería la altura alcanzada
por un proyectil que se lanzase verticalmente hacia arriba desde la su-
perficie solar, a una velocidad de 720 km/h? ¿Cuántas veces es mayor
=9,8 N/kg).
el peso de un cuerpo en el Sol que en la Tierra? (g 0
8. ¿En qué punto se equilibran las atracciones que ejercen la Tierra
y la Luna sobre un cuerpo? Distancia entre los centros de los dos as-
tros =384 400 km. La masa de la Tierra es 81 veces mayor que la de la
Luna.
9. Demostrar que el CG de una superficie triangular y homogénea
se encuentra en el baricentro (punto donde se cortan las medianas).
10. ¿Cómo podríamos determinar la posición del CG de la superfi-
cie homogénea de un cuadrilátero basándonos en el resultado del ejerci-
cio anterior?
11. 1) Determinar la posición del centro de masas formado por tres
puntos materiales A, B, C, de la misma masa, situados en línea recta,
siendo AB =l y BC =l . 2) Tres bolas de 8, 2 y 2 kg están en línea
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recta y separados sus centros unos de otros 1 m y colocadas en el orden Problema VI-17. Problema VI-22.
indicado. Determinar la posición del centro de masas del sistema. 3) En
los vértices sucesivos A, B, C y D de un cuadrado de lado 10 cm hay lo- 18. Calcular la posición del centro de masa de un arco de circunfe-
calizadas masa de 1, 2, 3 y 4 g respectivamente. Determinar la posición rencia de amplitud 2a y radio R.
del centro de masas. 19. Calcular la posición del centro de masa de un sector circular de
12. En cada uno de los vértices de un cubo de arista l están locali- amplitud 2a y radio R. Hacer aplicación del resultado para calcular la
zadas las masas expresadas en la figura. Determinar las coordenadas del posición del centro de masa para un semicírculo.
centro de masas. 20. Calcular la posición del centro de gravedad de una semiesfera
de radio R.
21. Determinar la posición del centro de gravedad de un cono o
pirámide rectos y homogéneos.
22. Un recipiente de forma cilíndrica de 30 cm de altura y que pesa
en vacío 0,2 kg (ver Fig.) se llena totalmente con 1 kg de líquido; en es-
tas condiciones el centro de gravedad está situado en el centro del cilin-
dro. A medida que vaciamos el recipiente el centro de gravedad se des-
plaza hacia abajo y una vez vacío se encuentra de nuevo en la mitad.
¿Cuál es la altura del líquido para la que el centro de gravedad se en-
cuentra en el punto más bajo?
B) ROZAMIENTO ESTÁTICO Y DINÁMICO
23. Un cuerpo de 10 kg de masa está apoyado en una superficie
horizontal. El valor de la fuerza máxima de rozamiento estático es de
Problema VI-12. Problema VI-14. 18 N, y la fuerza de rozamiento dinámico es de 15 N. Le aplicamos una
fuerza horizontal inicialmente nula y que aumenta con el tiempo a razón
13. Tres masas puntuales de 2, 3 y 4 kg se encuentran en A (1, constante de 1 N/s. Determinar: 1) La fuerza de rozamiento sobre el
2, 1), B (–2, 1, 0)y C (3, 2, 4) referidos a un sistema de ejes cartesia- bloque a los 10 s de comenzar a actuar. 2) Momento en que el cuerpo
nos y medidas estas coordenadas en metros. Calcular el vector de posi- comienza a moverse. 3) Aceleración del cuerpo inmediatamente des-
ción del centro de masas. pués de iniciado el movimiento. 4) La aceleración del cuerpo 4 s des-
14. Calcular la posición del centro de gravedad de la superficie pla- pués de iniciado el movimiento.
na representada en la figura. 24. Calcular la fuerza necesaria para arrastrar, con velocidad cons-
15. Determinar la posición del CM de la superficie plana y homogé- tante por el suelo horizontal, un bloque de 100 kg, si su coeficiente diná-
nea de la figura. mico de rozamiento es 0,25.
16. Tenemos un alambre homogéneo con el que hemos construido 25. Queremos arrastrar por el suelo horizontal un bloque de
un objeto de la forma de la figura. (Varilla de longitud L y radio del aro 100 kg con movimiento uniforme; para ello le atamos una cuerda y ti-