Page 123 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 131

siendo v la velocidad. Demostrar que alcanza una velocidad límite y cal-
cular su valor.
54. En el sistema representado en la figura los cuerpos M y M 2
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están unidos por una cuerda C, y los coeficientes de rozamiento entre
éstos y el plano inclinado son m y m . Determinar la condición que tiene
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que cumplir el ángulo del plano inclinado para que los dos bajen con
una aceleración a y calcular ésta.
55. Sobre un tablero de madera horizontal se colocan dos cuerpos
A y B de masas M y M y cuyos coeficientes de rozamiento con la ma-
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Problema VI-42. Problema VI-54. dera son m y m . Vamos levantando el tablero poco a poco, de forma
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que j crece como se indica en la figura. Si consideramos iguales los co-
45. Un automóvil que se mueve por una carretera horizontal a la eficientes de rozamiento estático y dinámico, calcular: 1) La condición
velocidad de 72 km/h frena un instante determinado, dejando las ruedas necesaria para que el cuerpo A se mueva antes que el B. 2) La condi-
inmóviles. Si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas del coche y la ción necesaria para que los cuerpos deslicen, a la vez, juntos. 3) Si se
carretera es 0,4, determínese el espacio recorrido por el automóvil hasta cumple la segunda condición, ¿qué valor debe tener j para que el siste-
que se detiene. ma AB deslice con movimiento uniforme? 4) ¿Cuál será el valor de la
46. Calcular la aceleración a de un bloque de masa M que se aceleración del movimiento cuando se incline el plano con un ángulo j¢,
arrastra por una superficie horizontal por la acción de una fuerza F que mayor que el j del apartado anterior?
forma un ángulo j con la dirección del movimiento (con la horizontal), 56. 1) Por la pendiente de una montaña nevada que forma un án-
siendo m el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie. gulo j =30° con la horizontal, se desliza un hombre sobre su trineo. Si
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47. Un bloque de hierro de 7 kg de peso es arrastrado sobre una el coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es m =0,4, deter-
mesa horizontal de madera por la acción de un peso de 2 kg que cuelga minar el movimiento del hombre sobre el trineo para que éste último
verticalmente de una cuerda unida al bloque de hierro y que pasa por deslice con movimient uniforme. 2) ¿Cómo varían los resultados del
una polea ligera. El coeficiente de rozamiento entre el hierro y la mesa apartado anterior si el ángulo de la pendiente es 15°? La masa del hom-
es 0,15. Hallar la aceleración del bloque y la tensión de la cuerda. bre es M =80 kg y la del trineo M =40 kg.
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48. Un convoy minero está compuesto de n vagonetas cargadas 57. En el extremo superior de un plano inclinado 30° sobre la hori-
con distinta carga y totalizando masas M , M , M , ..., M . Las ruedas zontal hay una polea (que supondremos de masa y rozamiento despre-
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están agarrotadas, de modo que no pueden girar, y cuando el sistema se ciables), por cuya garganta pasa un cordón. Uno de los ramales del
mueve deslizan a lo largo del carril; el coeficiente dinámico de rozamien- cordón sostiene un peso de 10 kg, el otro se mantiene paralelo al plano
to entre las ruedas y los carriles es m. 1) Determinar la fuerza capaz de inclinado y tiene atado en su extremo un cuerpo que pesa 10 kg; el coe-
mover el sistema con movimiento uniforme y hallar la expresión general ficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,5. Calcular: 1) La
de la tensión de los enganches para cualquier vagón. 2) Si tiramos con aceleración del sistema. 2) La tensión de la cuerda.
una fuerza dada, T , mayor que la anteriormente calculada, determinar 58. En el sistema representado en la figura las masas de los cables
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la aceleración del sistema y la expresión general de la tensión de los en- y poleas son despreciables. Si el coeficiente de rozamiento entre la su-
ganches para cualquier vagón. perficie inclinada y el cuerpo M es m: 1) Determinar las condiciones de
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movimiento en uno u otro sentido. 2) En el caso en que el sistema se
mueva con aceleración, calcular ésta.
Problema IV-48.

49. Tres cuerpos de masa M =5 kg están unidos entre sí por dos
cuerdas que pueden soportar una tensión máxima T =20 N. Los cuer-
pos se encuentran sobre una superficie horizontal y los coeficientes de
=0,3, m =0,2, m =0,1. 1) Si aplicamos al cuerpo
rozamiento son: m 1 2 3
tres una fuerza F que aumentamos lentamente, ¿qué cuerda se rompe y
con qué fuerza mínima ocurrirá? 2) ¿Cuál es la respuesta si se aplica F
al cuerpo uno?
50. Sobre un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal se Problema VI-55. Problema VI-58.
coloca un cuerpo de 100 g de masa cuyo coeficiente dinámico de roza- 59. Sobre un plano inclinado cuyo ángulo es 30° se tiene un peso
miento con el plano es 0,4, calcular: 1) La fuerza que provoca el desli- de 500 g que está unido por una cuerda que pasa por una polea (sin
zamiento. 2) La aceleración del cuerpo. 3) La velocidad a los 5 s de ini- inercia ni rozamiento) con otro cuerpo de 200 g en un plano de 60° (ver
ciado el movimiento. 4) El espacio recorrido en tal tiempo. Fig.). El coeficiente de rozamiento en ambos planos es de 0,2. Calcular:
51. Tenemos un plano inclinado 40° sobre la horizontal cuya longi- 1) Aceleración del conjunto. 2) Tensión de la cuerda. 3) Espacio reco-
tud es 1 m. En la parte más alta abandonamos un objeto prismático rrido por cada peso en 1 s y velocidad adquirida.
para que baje deslizándose. 1) Dibújense en un diagrama claramente
todas las fuerzas que actúan sobre el bloque que se desliza. 2) Sabiendo
que el coeficiente de rozamiento es 0,5, indíquese si deslizará. 3) Su-
puesto el deslizamiento, calcúlese para el bloque la aceleración de baja-
da, el tiempo que invertirá en la misma y la velocidad con que llega al fi-
nal del plano inclinado.
52. Colocamos una moneda sobre una regla y levantamos esta últi-
ma gradualmente. Cuando el ángulo de inclinación es 25° la moneda
comienza a deslizar, observando que recorre la regla (80 cm) en 1,4 s. Problema VI-59. Problema VI-61.
Calcular los coeficientes estático y dinámico de rozamiento entre la mo-
neda y la regla. 60. Un hombre que pesa 70 kg se lanza encima de una báscula por
53. Un coche que pesa 1 500 kg desciende una pendiente del 5% un plano inclinado un ángulo de 60°. Sabiendo que el coeficiente de ro-
sin que funcione el motor. El conjunto de las resistencias pasivas que se zamiento dinámico entre la báscula y el plano es 0,3, calcular: 1) La
oponen al movimiento viene dado por la fórmula R =0,6v 2 en el SI, aceleración de bajada. 2) Lo que marca la báscula.