Page 127 - Fisica General Burbano

PROBLEMAS 135

muelles de constantes K =6 N/m y K =9 N/m y longitud natural 107. Un cuerpo de 6 kg de masa está unido a un muelle de cons-
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0,5 m, están sujetos por sus extremos a las bolitas y a su vez a uno de tante K =20 N/m y a un amortiguador viscoso de coeficiente de amor-
los extremos de la varilla, tal y como se indica en la Fig. Hacemos girar a tiguamiento R =20 N · s/m, como se muestra en la figura; se desplaza
la varilla alrededor del eje e que es perpendicular a ella, y pasa por el de la posición de equilibrio 15 cm y se suelta. Determinar: 1) La fre-
otro extremo, con velocidad angular de 10 rad/s. Hallar la posición de cuencia angular propia y la frecuencia angular del oscilador, indicando
equilibrio de las bolitas, contada a partir de O. el tipo de amortiguamiento del sistema. 2) El valor de la elongación en
102. Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partí- el instante t =1 s.
cula de masa m en un plano son: x =x +v t e y =y +A sen wt,en 108. El período del cuerpo de masa 1 kg del movimiento subamor-
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las que x , v , y y A son constantes. Determinar: 1) La fuerza que tiguado del sistema representado en la figura es G =1 s y las amplitu-
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produce el movimiento. 2) Representar la trayectoria de la partícula des sucesivas de una oscilación completa pasan de A =2 cm a A =
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[y =f (x)]. =1,80 cm, determinar el índice de amortiguamiento del amortiguador
103. Un cuerpo de masa m se encuentra inicialmente en el punto viscoso, y la constante elástica del muelle.
, 0) de un sistema de coordenadas. Está sujeto al extremo de un mue- 109. La amplitud del quinto ciclo de una vibración lineal amorti-
(x 0
lle ideal, de constante K y longitud natural nula, cuyo otro extremo se guada de un cuerpo de 200 kg, es 20 veces menor que la amplitud de la
encuentra constantemente en el origen de coordenadas. Si se lanza al decimotercera oscilación, siendo el período de la oscilación amortiguada
cuerpo con una velocidad inicial v =v j, y la única fuerza que actúa 0,5 s. Calcular el coeficiente de amortiguamiento R y la constante del
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sobre él es la del muelle, obtener: 1) La velocidad areolar del cuerpo. muelle que hacen posible el enunciado del problema.
2) Su velocidad en cualquier punto de su trayectoria. 3) La ecuación de 110. En el sistema representado en la figura la constante del resor-
la trayectoria. te vale K =20 kN/m y la masa a amortiguar 50 kg. ¿Qué valor tiene
104. Un oscilador lineal amortiguado tiene de período de oscila- que tener el coeficiente de amortiguamiento R para que el sistema esté
ción: G =0,30 s y la masa que oscila es de 2 kg. Si la constante de rigi- en amortiguamiento crítico?
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dez del resorte es K =900 N/m, determinar el coeficiente de amorti- 111. Una esferita de 9 kg de masa enganchada a un muelle de
guamiento del sistema R y el índice de amortiguamiento k. constante 81 N/m se encuentra sumergida en un líquido a la suficiente
105. Un oscilador lineal amortigua a un cuerpo de masa m y tiene profundidad para que no escape de su seno en las condiciones del pro-
. Determinar, blema, y como se muestra en la figura; la fuerza que se opone al movi-
una frecuencia angular N veces la propia del oscilador w 0
en función de los datos mencionados, el tiempo de relajación t, el coefi- miento de la esferita en el interior del líquido es proporcional a la veloci-
ciente de amortiguamiento R y el decremento logarítmico d. dad, siendo la constante de proporcionalidad 72 N · s/m. Desplazamos
hacia abajo 5 cm a la bolita, contados a partir de su posición de equili-
brio estable, comunicándole una velocidad hacia arriba de 2,5 m/s en el
instante t =0. Determinar: 1) La ecuación horaria del movimiento de
la esferita [y =y(t)] y su representación gráfica. 2) Valor que debe tener
la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la velocidad de la es-
ferita para que el amortiguamiento sea crítico, determinando el factor de
amortiguamiento.

Problema VI-107. Problema VI-110.
106. En un movimiento vibratorio subamortiguado y lineal, para
t =0 entonces A =A . Determinar: 1) La variación de la amplitud
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cuando ha transcurrido un tiempo t (tiempo de relajación). 2) El tiempo
que tarda la amplitud en reducirse a la mitad de su valor inicial, en fun-
ción de t. 3) Los valores de la amplitud a medida que el tiempo se va
haciendo 2t, 3t... Problema VI-111.