Page 128 - Fisica General Burbano

CAPÍTULO VII

TRABAJO Y ENERGÍA. TEORÍA DE CAMPOS.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

A) TRABAJO, POTENCIA, ENERGÍA

VII – 1. Trabajo. Unidades
En nuestro lenguaje diario llamamos «trabajo» a la realización de un esfuerzo físico o intelec-
tual que efectúa el obrero, médico, estudiante, ... etc. En Física el concepto de trabajo es algo dife-
rente, será una magnitud para cuya medición utilizamos determinadas unidades, y lo denomina-
mos TRABAJO MECÁNICO. Decimos que se realiza un trabajo mecánico si al aplicar una fuerza a un
cuerpo éste se mueve recorriendo una distancia, el trabajo efectuado será mayor cuanto mayor
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sea la fuerza aplicada y el camino recorrido. Así por ejemplo, al elevar una piedra con las manos,
el trabajo mecánico es realizado por la fuerza muscular de los brazos y será mayor cuanto mayor
sea el peso de la piedra y más alto la levantemos; para el caso de una máquina que desplaza ob-
jetos, necesitará más combustible cuanto más grande sea la fuerza que aplique a estos y mayor sea
el desplazamiento en el transporte. Éstos y muchos otros ejemplos, sugieren la generación de una
magnitud (definir) que nos relacione la fuerza que aplicamos a un cuerpo y la distancia que éste
recorre. Si al aplicar una fuerza no hay movimiento, no se realiza trabajo mecánico (Ej. al sujetar
un cuerpo con las manos, aunque realizamos una fuerza muscular, si no lo movemos no realiza-
mos trabajo mecánico). En adelante y para simplificar, al hablar de trabajo mecánico, lo denomi- Fig. VII-1.– Definición de Trabajo.
naremos simplemente trabajo.
Esta magnitud, que vamos a cuantificar por definición, es de gran importancia en toda la Físi-
ca y en principio nos va a resolver numerosos problemas que nos plantea la Dinámica. Considere-
mos una partícula P que se mueve por su trayectoria curva C bajo la acción de una fuerza F (Fig.
VII-1); en un tiempo elemental dt la posición de la partícula pasa de r a r +dr, donde dr es el
vector desplazamiento.
«Llamaremos TRABAJO elemental dW realizado por la fuerza F en un desplazamiento dr, al
producto escalar de la fuerza por el desplazamiento”.

dW = F ? dr = F dr cos j

en la que j es el ángulo entre la dirección de F y el desplazamiento dr. El trabajo es una magnitud
escalar (determinada por el número que expresa su medida), por lo que podemos obtener el tra-
bajo realizado en una sucesión de desplazamientos infinitesimales mediante la suma algebraica de
los trabajos elementales; así, si la partícula P se desplaza de la posición 1 a la 2 de la Fig. VII-1, el
trabajo realizado por F en un desplazamiento finito es:
z 2

W = 1 F ? dr

para realizar esta integral, tendremos que conocer el valor de F en cada punto de su trayectoria, es
decir F(r)o F(x, y, z), así como la ecuación de la trayectoria seguida por la partícula. La inte-
gral se llama curvilínea ya que la integración se lleva a cabo a lo largo de la trayectoria curva C, li-
mitada por dos puntos sobre ella (1 ® 2), en los distintos puntos de ésta los desplazamientos ele-
mentales tangenciales dr son diferentes en su sentido. La notación que empleamos es:
z

W = C F ? dr

Al representar gráficamente la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento,
F cos j, frente al propio desplazamiento, obtenemos una curva, como por ejemplo la 1, 2 de la
Fig. VII-2. Tomemos espacios tan pequeños, Dr , Dr , Dr , etc., que en ellos el producto F cos j,
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se pueda suponer constante. Las áreas de los pequeños rectángulos de la figura equivalen a los
trabajos a lo largo de Dr , Dr , etc.; si hacemos tender Dr , Dr , hacia cero, las áreas de los rectán-
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gulos tienden a las de los trapecios (con un lado curvilíneo) cuyos lados son las ordenadas, el in-
cremento de r (Dr ) y el trocito de curva (1 – 1¢). En el límite tales áreas (rectángulos y trapecios) Fig. VII-2.– Representación gráfica
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se identifican; el área encerrada por la curva, las ordenadas extremas y el eje de abscisas, repre- del trabajo.