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TRABAJO, POTENCIA, ENERGÍA 139

E) El trabajo realizado sobre una partícula por una fuerza F constante en módulo F y siempre
dirigida hacia un punto O (es una fuerza central de módulo constante), es igual al producto de F
veces la reducción de la distancia al punto O.
En efecto (Fig. VII-6): si los cosenos directores de r (x, y, z) son cos a, cos b y cos g, enton-
ces x =r cos a, y =r cos b y z =r cos g, y la fuerza F (F , F , F ) verificará: F =–F cos a, F =
y
x
x
y
z
2
2
– F cos b y F =–F cos g; y como r =x +y +z 2 Þ rdr =xdx +ydy +zdz; de todo ello ob-
2
z
tenemos:
zz r 2 z r 2 zdz z r 2
r 2
F r
2 xd x + ydy +
W = F ? d =r ( F dx + F dy + F dz) = F- r =- Fdr = ( 1 r - ) c.q.d.
2
1
x
y
z
r 1 r 1 r 1 r 1
Si la partícula se mueve alejándose de O entonces el trabajo realizado es negativo, y al contrario.
Hechas las anteriores consideraciones, es muy importante, cuando tratamos con el trabajo
mecánico, especificar si nos referimos al trabajo realizado por un cuerpo determinado o al realiza-
do sobre dicho cuerpo y precisar si el trabajo realizado se debe a una fuerza en particular o a la Fig. VII-6.– Sobre la partícula y de 1
fuerza total sobre el cuerpo. Así por ejemplo: supongamos que levantamos un objeto con movi- a 2, actúa una fuerza F constante en
miento lento y rapidez contante desde el suelo hasta una altura h, sobre él se ejercen dos fuerzas, módulo (F =F =F ...) y dirigida
2
1
las que hacemos nosotros hacia arriba y la de la gravedad (su peso mg) que actúa hacia abajo, siempre hacia O; F es por ésta última
causa una fuerza central.
siendo las dos iguales. Considerando la dirección hacia arriba como positiva, entonces el trabajo
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realizado por nosotros será mgh y el realizado por el peso – mgh (puesto que en (1) j =
180º Þ cos j =–1) y el trabajo total realizado sobre el cuerpo es nulo; esto no quita en absolu-
to que nosotros hemos realizado un trabajo sobre el cuerpo igual a mgh.
–2
La ecuación de dimensiones del trabajo es en los sistemas CGS y SI:[W] =[F][s] =MLT L =
– 2
– 2
ML T , y en el TÉCNICO:[W] = [F][s] = FL. El trabajo tiene que ser medido por el producto de
una fuerza por una distancia. Si en la ecuación (1) hacemos:
F =1 dyn s = 1 cm y cos j =1 Þ W =1 ergio (CGS)
F =1 N s = 1 m y cos j =1 Þ W =1 julio (SI)
F =1 kp s = 1 m y cos j =1 Þ W =1 kilográmetro (ST)
ERGIO (erg) dina (dyn)
" El JULIO (J) es el trabajo que realiza la fuerza de una newton (N) al desplazar
KILOGRÁMETRO (kgm) kilopeso (kp)
cm
su punto de aplicación un m en su misma dirección y sentido».
m
7
1 J = 1 N · 1 m =10 dyn · 100 cm = 10 erg
5
1 kgm = 1 kp · 1 m =9,8 N · 1 m = 9,8 J
7
5
1 kgm = 1 kp · 1 m =9,8 · 10 dyn · 100 cm = 9,8 ´10 erg
Una unidad muy utilizada es la que denominamos CALORÍA (cal), que equivale a 4,18 J; en la
Termodinámica veremos que esta cantidad expresada en J/cal, la llamamos equivalente mecánico
del calor.
PROBLEMAS:1 al 10.
VII – 2. Potencia mecánica. Unidades
Para efectuar un trabajo, diferentes «motores» necesitan distinto tiempo. Así por ejemplo una
grúa eleva, en una obra en construcción, varias centenas de ladrillos al piso más alto en pocos mi-
nutos, mientras que un obrero necesita para ello muchas horas de trabajo. Esta rapidez de realiza-
ción de un trabajo se caracteriza en tecnología por la magnitud POTENCIA. Así se define POTENCIA
MECÁNICA MEDIA, como el trabajo realizado en la unidad de tiempo.
W
P =
m
t
La POTENCIA MECÁNICA en un instante dado es:
dW
P =
dt
Teniendo en cuenta que dW =F · dr podemos poner:
F ? dr
P = =Fv?
dt

fórmula que nos relaciona la potencia con la velocidad instantánea del móvil.