Page 120 - Fisica General Burbano

128 PESO. ROZAMIENTO. OSCILACIONES

Obsérvese que para valores pequeños (próximos a cero) del índice de amortiguamiento k el
movimiento oscilatorio presenta un fuerte amortiguamiento. También es obvio que cualquiera que
sea el movimiento amortiguado cuando t tiende a infinito (t ®¥ ) entonces x =0.
El PERÍODO DE OSCILACIÓN: G =1/n =2p/w, y el DECREMENTO LOGARÍTMICO: d =ln A /A n +1 =
n
=2pk =kwG =G/t =G R/2m =bG, se han estudiado en el párrafo III-20.
VI – 10. Amortiguamiento crítico. Oscilación sobreamortiguada
La expresión (7) se puede escribir:
K R 2
2
w = -
m 4m 2
que en un caso práctico puede tener valores positivos, nulo o negativos, lo que da lugar a la si-
guiente clasificación de los movimientos vibratorios amortiguados:
A) MOVIMIENTO SUBAMORTIGUADO: corresponde a w >0, y responde al estudio hecho en la
cuestión anterior. En él:
R 2 K
4m 2 < m Þ R < 2 Km
B) AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO es el correspondiente a w =0, lo que supone un coeficiente de
amortiguamiento R , tal que:
c
K R 2 c R =2 Km
m = 4 m 2 Þ c

mayor que en el caso anterior. Las fórmulas (8) y (9) de la cuestión anterior nos indican
que la frecuencia es nula (período infinito) y la constante de amortiguamiento se hace infi-
nita. Se llama FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO al coeficiente R/R .
c
La ecuación de la trayectoria (10), se puede desarrollar de la forma:
x =A e –kwt (cos wt cos j – sen wt sen j)
0
que cuando w tiende a cero, tiende al valor:
x =A e –kwt (cos j – wt sen j)
0
por tanto en el amortiguamiento crítico:

N
x = e - ktw [ Mt + ]
con M y N constantes; el movimiento ya no es oscilatorio (Fig. VI-15), empieza como
armónico pero en cuanto la velocidad aumenta lo suficiente la fuerza de rozamiento pre-
domina sobre la recuperadora y amortigua el movimiento en un tiempo mínimo. Por esta MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Fig. VI-15.– Amortiguamiento crítico y sobre- razón, este caso de amortiguamiento se utiliza en coches, galvanómetros, balanzas, etc.,
amortiguamiento. para conseguir mayor comodidad o mayor rapidez en las medidas.
C) MOVIMIENTO SOBREAMORTIGUADO: Si R aumenta por encima de R , entonces se tiene:
c
R 2 K
R >2 Km Þ > Þ w 2 < 0
4 m 2 m
es decir, tanto la frecuencia como la constante de amortiguamiento adquieren valores
imaginarios en las fórmulas (8) y (9) del párrafo anterior, lo que no tiene sentido físico: el
movimiento no es oscilatorio, verificándose que al separar el cuerpo de su posición de
equilibrio y abandonarlo con velocidad nula, no puede pasar al otro lado de ella, movién-
dose lentamente y en una forma que nada tiene que ver con el movimiento oscilatorio.
PROBLEMAS: 104 al 111.

* Realizaremos el estudio de las Oscilaciones Forzadas (no libres) y la Resonancia en el capítulo siguiente (ENERGÍA).