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DINÁMICA DE LAS OSCILACIONES MECÁNICAS 123

En el dispositivo de la Fig. VI-6, si es m¢la masa que hace que el sistema «inicie» su movi-
miento, en ese instante: R =m¢g; con lo que obtenemos que m =m¢/M, obteniéndose así un
e
e
método experimental para la medida del coeficiente estático de rozamiento.
Para dos superficies cualesquiera el coeficiente estático es siempre mayor que el dinámico:
m >m d
e
Si la superficie no es horizontal entonces N no es igual al peso del cuerpo; así por ejemplo: si el
cuerpo se encuentra sobre un plano que podemos inclinar y sobre él no actúan más fuerzas que su
peso, la de rozamiento y la reacción normal del plano entonces (Fig. VI-7) se obtiene:
å F =0 Þ P = Mg sen j
F = 0 Þ x x Fig. VI-7.– El plano inclinado nos
å F y =0 Þ N = P y =Mg cos j Þ R = Mg cos j proporciona otro método de medida
m
de m y m .
e
d
siendo m el coeficiente estático o el dinámico, según que el cuerpo inicie el deslizamiento o esté ya
deslizando con movimiento uniforme. En el primer caso:
F = 0 Þ P + N + R e = 0 Þ P x - m e N =0 Þ Mg sen j =m e Mg cos j Þ m e =tg j
R e = m e N N -P y =0
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
Si el cuerpo desliza con movimiento uniforme, se verifica:

F = 0 Þ P + N + R d = 0 Þ N =P y
R d = m d N P y -R d =0 Þ Mg sen j =m d Mg cos j Þ m d =tg j
dinámico}
El coeficiente { estático de rozamiento entre dos sustancias está medido por la tan-
gente del ángulo de inclinación que hay que dar a una superficie plana de la primera
deslice uniformemente}
para que { inicie el movimiento un cuerpo, compuesto por la segunda sustancia.
Si hacemos una representación gráfica de la fuerza horizontal que aplicamos sobre
un cuerpo en reposo, en un plano horizontal, para ponerlo en movimiento aumentán-
dola desde cero y la representamos en el eje de abcisas, y la fuerza que se opone a
ella (Rozamiento) en el eje de ordenadas obtenemos la Fig. VI-8. En efecto:
Si sobre un cuerpo en reposo aplicamos una fuerza nula, la fuerza de rozamiento
es cero (origen de coordenadas).
Si sobre el cuerpo aplicamos una fuerza f , y sigue en reposo, la fuerza que se opo-
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ne al movimiento (Rozamiento) es f . Si aplicamos otra f y el cuerpo sigue en reposo
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2
la fuerza de rozamiento es f ... (Tramo O-A, que sigue la bisectriz del primer cuadran-
2
te). Si seguimos aumentando esta fuerza llegaremos al valor F =m N =R , el cuerpo Fig. VI-8.– Representación gráfica de la fuerza de
e
e
en ese instante inicia su movimiento. Instantáneamente la fuerza que se opone al mo- rozamiento en función de la fuerza aplicada a un
vimiento (Rozamiento) disminuye hasta el valor F =m N =R (salto de A a B). cuerpo en sentido paralelo a la superficie de con-
d
1
d
A partir de ese momento si aumentamos la fuerza aplicada sobre el cuerpo, se tacto de éste con otro cuerpo.
opondrá al movimiento la fuerza R =m N (tramo de B en adelante, paralelo al eje
d
d
de abcisas).
Una vez puesto el cuerpo en movimiento, para cualquier valor de la fuerza aplicada, la de ro-
zamiento vale siempre m N. Para el valor F el cuerpo se moverá con velocidad constante; si la
1
d
fuerza es mayor que F el movimiento será acelerado, y si es menor será decelerado.
1
No olvidemos que estas consecuencias son aproximadas y que la representación de los datos
experimentales se apartan sensiblemente de las rectas que hemos representado, son consecuencias
estadísticas de regresión lineal.
El coeficiente de rozamiento m, no solamente depende de la naturaleza de los materiales, tam-
bién depende de sus condiciones, es decir, del grado de pulimentación de las superficies en con-
tacto, de la temperatura, de las películas superficiales o de la atracción molecular entre los materia- Fig. VI-9.– Áreas de contacto entre
les en contacto que pueden producir microsoldaduras que se forman y se rompen continuamente dos superficies en las que hemos am-
durante el deslizamiento. La Fig. VI-9 muestra las áreas microscópicas de contacto entre dos su- pliado una pequeña parte de ellas.
perficies, dándonos una idea del fenómeno.
PROBLEMAS: 23 al 77.
C) DINÁMICA DE LAS OSCILACIONES MECÁNICAS
VI – 6. Introducción
Hemos estudiado la Cinemática de las Oscilaciones en el capítulo III, párrafos del 16 al 20 y en
el capítulo IV, párrafos 11 y 12, se completa el estudio dinámico de un oscilador, con el conoci-
miento de la fuerza que produce la oscilación o la masa de la partícula que oscila. Repetimos en
esta sección algunas de las características más importantes del MAS y recomendamos al lector un
repaso de los temas citados.