Page 112 - Fisica General Burbano

120 PESO. ROZAMIENTO. OSCILACIONES

«Llamamos CM de un sólido a un punto tal que si se aplicase una fuerza cuya dirección pa-
sase por él, estando el cuerpo inicialmente en reposo, adquiriría un movimiento de trasla-
ción pura, es decir, sin rotación».

Un cuerpo real podemos considerarlo como una partícula mientras podamos no hacer caso de
su rotación en torno a su CM.
Como veremos más adelante, las coordenadas del centro de masa coinciden con las del centro
de gravedad. La expresión vectorial de la posición del CG o del CM del sólido será:
z r dm

R = =x G i + y G j + z G k
M
o bien para un sistema de partículas:
n
å m ii r
i =1
R = n
å m i
i =1
en la que r es el vector de posición de una partícula cualquiera de masa m. i
i
Aunque en el cálculo de la posición del CG de un cuerpo, hemos utilizado un campo de fuerzas
para determinar su ubicación, el CG de un cuerpo, y en general su CM, solamente depende de su
geometría y de como está en ella distribuida su masa.

«El CG (o CM) de un sistema en movimiento variado, tiene la misma aceleración que una
partícula de masa igual a la total del sistema, sometida a la misma fuerza externa que la ac-
tuante sobre el sistema».
PROBLEMAS: 9 al 22.

VI – 3. Unidades de Fuerza. Unidad técnica de masa
De la formulación del segundo principio de Newton deducimos que la ecuación de dimensio-
– 2
nes de una fuerza en el SI y CGS es: [F] =[M][a] =MLT , y en consecuencia la unidad de fuerza
debe expresarse en función de las unidades de masa y aceleración.
R g U
Si hacemos S M =1 V F =1 dina (CGS )
T a =1 cm s / 2 W
R kg U
Si hacemos S M =1 V F =1 newton ( )
SI
T a =1 ms / 2 W
La dina U es la fuerza que aplicada a S V de masa le produce la aceleración de S 2 U MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
R U
1 g
R1 cm s/
W
El newton V T W T 1ms/ 2 V W
1 kg
2 2
La equivalencia entre la unidad SI y la CGS es: 1 N =1 kg ´1 m/s =1 000 g ´100 cm/s =
5
10 dyn.
En el sistema técnico la fuerza es magnitud simple; su ecuación de dimensiones es: [F] =F.
La unidad técnica de fuerza en este sistema es el KILOGRAMO-FUERZA o KILOPONDIO (kp): fuerza
con que el kilogramo patrón es solicitado hacia la Tierra al nivel del mar y a 45º de latitud. Su va-
lor en dinas es: 1 kp =980 665 dyn ; 9,8 N.
El gramo-fuerza o pondio (p), milésima parte del kilopondio, equivale (con suficiente aproxi-
mación) a 980 dinas.
La masa, en este sistema, es una magnitud compuesta y su ecuación de dimensiones es:
[M] =[F]/[a] =F/LT – 2 =L FT .
2
–1
La UNIDAD TÉCNICA DE MASA (utm) es la masa que al aplicar sobre ella la fuerza de 1 kp experi-
2
menta una aceleración de 1 m/s . La relación entre la utm y el kg masa, es:
1 kp 98 N,
1utm = = = 98 kg,
1ms/ 2 1ms/ 2
En nuestro hablar cotidiano, al referirnos al peso decimos: «... x kg de...» o «Peso x kg...», esta-
mos expresándonos en unidades de fuerza en el Sistema Técnico para puntos próximos a la super-
ficie de la Tierra y este número coincide con la masa del cuerpo expresada en kg (SI); ocurre así,
debido a la definición del kp. Lo mismo le ocurre al «gramo» que aplicado al peso, no es unidad
de los sistemas más utilizados CGS, SI y TÉCNICO (1 gp =980 dyn). En puntos lo suficientemente ale-
jados del centro de la Tierra el número de peso en «kg» no es el mismo que el de masa en «kg»
(mientras que el peso disminuye, la masa permanece invariable).