Page 108 - Fisica General Burbano

116 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA

un radio r. Calcular, en función de las magnitudes mencionadas, la nue-
va velocidad del cuerpo.
118. Una partícula cuyo peso es mg se mueve suspendida de un
punto P mediante un hilo de masa despreciable de longitud l. Describe
una trayectoria circular como se indica en la Fig. El ángulo entre el hilo y
la vertical es q y la velocidad angular constante es w. 1) Calcular el mo-
mento angular de la partícula respecto al punto O y justificar su conser-
vación. 2) Demostrar que el momento angular respecto a P no es cons-
tante.

Problema V-105. Problema V-106.

108. Una partícula de masa m recorre con velocidad constante v
una cicloide: x=R (q – senq)e y =R (1 – cosq), en las que R es
constante. Determinar en función de q, la fuerza aplicada a la partícula y
el radio de curvatura.
109. Una varilla delgada de longitud l lleva ensartada una pe-
queña esfera de masa m, que puede deslizar por ella sin rozamiento. Se
hace girar la varilla en un plano horizontal alrededor de uno de sus ex-
tremos con velocidad angular w constante. Si inicialmente la esfera se
encontraba parada en la mitad de la varilla, calcular: 1) La velocidad
con que la abandona. 2) El ángulo barrido por la varilla hasta ese ins- Problema V-117. Problema V-118.
tante. 3) La fuerza ejercida por la varilla sobre la esfera un instante an-
tes de abandonarla. 119. Una partícula de masa m gira en una circunferencia horizon-
110. El vector de posición de una partícula de 0,5 kg de masa es: tal con velocidad angular constante w . La partícula se encuentra en el
1
2
3
r =2t i +2t j – (2t +1)k m. Calcúlese: 1) Fuerza que actúa sobre la extremo de un hilo inextensible y sin peso apreciable de longitud l , tal y
1
partícula. 2) Momento de esta fuerza respecto al origen del sistema de como se indica en la Fig. 1) Calcular la tensión del hilo y el ángulo j ,
1
referencia. 3) Momento lineal y angular de la partícula respecto al ori- que forma con la vertical. 2) En un cierto instante se tira del hilo len-
gen. 4) El impulso angular entre los intentos t =0 y t =1 s. tamente a través de A hasta que la longitud es l , calcular j y w .
2
2
2
111. Se dispara un proyectil de 5 kg de masa con una velocidad
de 400 m/s, formando un ángulo de 45° con la horizontal y tomándose
el punto de lanzamiento como origen de un sistema referencia, calcular:
1) Fuerza que actúa sobre el proyectil. 2) Momento de esta fuerza res-
pecto al origen a los 2 s de su lanzamiento. 3) Momento lineal y angular
respecto al origen a los 2 s de su lanzamiento.
112. Sobre una partícula de 2 kg de masa que se encuentra inicial-
mente en el punto A (2, – 3, 1) m, actúa una fuerza constante F =2i +j
– 4k N durante 2 s, calcular: 1) Impulso de tal fuerza en ese tiempo.
2) Momento lineal al cabo de los 2 s, si para t =0, p 0 =2i +12k N · s.
3) Posición de la partícula al cabo de 2 s. 4) Momento angular, respecto
al origen, al cabo de los 2 s.
113. A una partícula de 1 kg de masa que se encuentra inicialmen-
te en el punto A (1, 2, 1) m (respecto a un sistema referencia OXYZ) y MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
que posee una velocidad v =3i – 2j +k m/s se le aplica una fuerza tal
0
que su momento respecto al origen permanece constante y de valor
N =3i – 4j +2k N · m. Calcular el momento angular de la partícula al
cabo de 3 s. Problema V-119.
114. Sobre un cuerpo de 1 kg de masa actúan simultáneamente
=4i +2j – 3k Ny F =– 2i +j +2k N. Inicial-
dos fuerzas, de valor: F 1 2 120. Una partícula de masa m se encuentra sometida a una fuerza
mente el cuerpo se encuentra en el punto (2, 1, 0) con velocidad nula. que pasa constantemente por el foco de la elipse trayectoria que descri-
En un instante posterior t, calcular: 1) El momento de la fuerza respecto be. La velocidad de la partícula en el punto P, el más cercano a uno
del origen de coordenadas. 2) El momento angular respecto del mismo de sus focos O, es de 20 m/s. Determinar la velocidad del punto A el
origen. 3) Comprobar que se verifica la segunda ecuación de movi- más alejado de O conociendo que la razón de las distancias OP/OA =
miento de la partícula. 0,5.
115. Desde un punto P (a, 0) (a una distancia a del origen O de un 121. Se pretende que una partícula de masa m =0,5 kg describa
2
sistema de referencia inercial) dejamos caer paralelamente al eje OY una la trayectoria parabólica de ecuación y =2x +2 m, con velocidad areo-
partícula de masa m. 1) Determinar el momento de la fuerza que actúa lar constante, bajo la acción de una fuerza que pasa siempre por el ori-
sobre m en cualquier instante respecto de O. 2) Determinar el momen- gen de coordenadas. Si en el instante inicial, t =0, se encuentra en
to angular de m en cualquier instante respecto al mismo punto origen P (0, 2), con velocidad v =4i m/s, obtener: 1) La velocidad areolar.
0
0
O. 3) Comprobar que es correcta la relación: N =dJ / dt. 2) Las componentes de la velocidad de la partícula en función de su po-
116. Expresar en función de la aceleración areolar b, el valor de la sición. 3) La expresión de la fuerza que ha de actuar sobre la partícula,
de la fuerza total que actúa sobre una partí- en función también de la posición.
componente transversal F q
cula. 122. Una partícula de masa m se mueve en el plano OX y sobre
, a una espiral cuyas ecuaciones en coordenadas polares vienen dadas por
117. Un cuerpo de masa M describe circunferencias de radio r 0 .
velocidad v , sobre una mesa horizontal lisa y sujeto por un hilo que r =kq y q =wt, en las que k y w = q son constantes y el eje OX es el
0
pasa por un orificio en el centro de la mesa, como se indica en la figura. eje polar. Determinar el momento angular de la partícula, y el momento
Si se tira del hilo hacia abajo, las circunferencias se acortan hasta tener de la fuerza que actúa sobre la partícula respecto de O.