Page 106 - Fisica General Burbano

114 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA

78. El conductor de un camión de 8 t, aplica los frenos de forma
que su velocidad disminuye hasta pararse de acuerdo con la ecuación
escrita en el SI: v =30 – 3 t , en la que t es el tiempo transcurrido a par-
2
tir del instante en que aplica los frenos. Determinar: 1) La velocidad
con que se movía el camión y el tiempo que tarda en pararse. 2) La
fuerza de frenado 4 s después de aplicar los frenos.
79. Un cuerpo de masa m se mueve sobre una superficie horizontal
lisa por la acción de una fuerza que depende del tiempo según la ecua-
ción: F =kt, en la que k es una constante determinada. La dirección
de la fuerza forma constantemente un ángulo q con la horizontal. Calcu-
lar: 1) La velocidad del cuerpo en el instante en que deja de tocar el
suelo. 2) El espacio recorrido en ese tiempo.
80. Una partícula de masa m que inicialmente se encuentra en re-
poso y en el origen del eje OX, se mueve sobre este eje por la acción de
una fuerza F =– k/x . Determinar cómo varía su momento lineal con el
2
tiempo [p =p(t)].
81. La fuerza de resistencia al movimiento en el seno de un fluido
viscoso es tal que F =– kv cuando v es pequeña, en la que k es una
r
Problema V-73. Problema V-74. constante dependiente de la forma del cuerpo y del fluido. Si el cuerpo
se encuentra sometido a una fuerza constante F (por ejemplo, el peso en
74. En el sistema respresentado en la figura los pesos de los cables
y poleas son despreciables. ¿Con qué fuerza F es necesario tirar del ex- caída libre del cuerpo en el interior del fluido), suponiendo movimiento
rectilíneo y que t =0 Þ x = 0 v v =v ; determinar las ecuaciones hora-
tremo de la cuerda para que la masa M se mueva hacia arriba con ace- rias v =v(t) e y =y(t), y calcular la velocidad límite.
0
leración a? ¿Y para que el sistema se encuentre en equilibrio? 82. La fuerza de resistencia que se opone al movimiento de un
75. En el sistema representado en la figura los pesos de los cables y
poleas son despreciables. Determinar las condiciones de movimiento en cuerpo de masa m que cae libremente desde el reposo en un fluido vis-
coso y en el campo gravitatorio terrestre, es proporcional al cuadrado de
uno u otro sentido y, en su caso, las aceleraciones de los cuerpos.
su velocidad, siendo k tal constante; determinar sus ecuaciones horarias
y =y(t) y v =v(t).
83. Un móvil de masa m, en movimiento rectilíneo a lo largo del
eje X, se ecuentra inicialmente en el origen y con velocidad v =9i
0
m/s. Está sometido a una fuerza de rozamiento proporcional a la raíz
cuadrada de su velocidad, de la forma: F =–mv 1/ 2 i/2. Calcular la dis-
r
tancia que recorre hasta pararse.
84. Se lanza un proyectil de masa m con velocidad inicial v (v ,
0
0x
v ) (tiro oblicuo con los ejes OXY de referencia tales que para t =0 en-
0y
tonces x =0 e y =0, y el peso del proyectil sea – mgj) en el seno de
un fluido viscoso, en el que la fuerza de resistencia al movimiento es
proporcional a la velocidad: F =– kv, donde en k incluimos la influen-
r
cia tanto del medio como de la forma del proyectil. Determinar las ecua-
ciones vectoriales horarias del movimiento.
85. A una partícula de masa m que inicialmente está colocada res-
pecto a un sistema inercial de referencia en el punto P (0, 0, z ) y con ve-
0
0
2
locidad v (v , 0, 0), se le somete a una fuerza F =2k mz k (ver Fig.) y
1
0
2
Problema V-75. Problema V-76. a otra dirigida hacia el origen O de módulo F =k mr. Determinar las
O
ecuaciones de la trayectoria y del vector velocidad [r =r(t) y v =v(t)]. MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
76. Una persona de 80 kg situada sobre una plataforma de 20 kg, 86. Una pelota de tenis que pesa 100 g lleva una velocidad de 20
tira de una cuerda que pasa por una polea unida al techo como se indi- m/s y después de devuelta, en sentido contrario, su velocidad es de 40
ca en la Fig., permitiéndole elevarse a sí misma y a la plataforma con m/s. Calcúlese: 1) La variación del momento lineal. 2) Si la pelota per-
2
una aceleración de 0,2 m/s . Calcular la fuerza que la pesona ejerce so- manece en contacto con la raqueta 10 –2 s, la fuerza media del golpe.
bre la cuerda. (Considerar despreciable la masa de la cuerda y de la po- 87. Desde una azotea de un edificio de 10 m de altura dejamos
lea, y no considerar las resistencias posibles en la polea). caer una pelota de 400 g de masa; después de chocar con el suelo rebo-
77. En el sistema representado en la figura los pesos de los cables y ta hasta 4,2 m de altura. Determinar: 1) El impulso debido al peso de la
poleas son despreciables. Determinar las aceleraciones de los cuerpos. pelota en su caída. 2) El impulso recibido en el choque con el suelo.
88. Una pelota de beisbol de 250 g llega al bate con una velocidad
horizontal de 25 m/s, inmediatamente después del impacto con el bate
sale por delante de él con una velocidad de 50 m/s, formando un ángu-
lo de 45° con la horizontal. Determinar el impulso que le ha comunicado
el bate a la pelota.
89. Una partícula de 10 kg de masa se mueve sobre una circunfe-
rencia de 1 m de radio, con una velocidad constante de 1 m/s. Calcu-
lar: 1) La variación de el momento lineal en un recorrido de 1/4 de cir-
cunferencia. 2) La fuerza media que actúa sobre la partícula en tal reco-
rrido.
90. Una partícula de 200 g esta sometida a una única fuerza dada
por la ecuación escrita en el SI: F = – 0,2 sen 2pt. Determinar el impul-
so de ésta fuerza en el intervalo de tiempo comprendido entre 0 y T/4,
siendo T el período de este movimiento.
91. En la Fig. se representa la fuerza horizontal que actúa sobre un
cuerpo de masa M, en función del tiempo. El cuerpo posee inicialment
una velocidad v 0 hacia la derecha. Determinar: 1) El impulso de dicha
fuerza en el intervalo Dt. 2) El valor medio de F(t) durante el intervalo
Dt. 3) La velocidad final del objeto de masa M, si es F(t) la única fuerza
Problema V-77. Problema V-85. que actúa sobre él.