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112 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA

38. Calcular el momento lineal de un proyectil que pesa 10 kg y se su v =3i +4j m/s, calcular: 1) Las ecuaciones horarias del movimien-
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lanza con una velocidad de 100 m/s, formando un ángulo de 45° con la to. 2) El momento lineal a los 3 s de iniciado el movimiento.
horizontal: 1) En el punto más elevado de su trayectoria. 2) En el punto 51. A una partícula que inicialmente se encuentra en reposo y en el
en que alcanza de nuevo la horizontal. 3) A los 10 s del lanzamiento. 4) origen de un sistema de coordenadas, se le aplica una fuerza F (2, 1,
Cuál es la variación total del momento lineal del proyectil desde su lan- –3) N; después de 4 s de iniciado el movimiento la posición viene dada
zamiento hasta que alcanza de nuevo la horizontal. por r (x, 4, z) m. Determinar la masa de la partícula y sus coordenadas
39. Calcular el momento lineal de un coche que pesa 1 t y que x, z.
marcha a una velocidad de 108 km/h. Si frena bruscamente, parándose 52. Se deja caer libremente un cuerpo de 10 g de masa. Supuesta
en 80 m, ¿cuánto vale la fuerza de frenado? nula la resistencia del aire, y cuando su velocidad es v =20 m/s, se le
40. Un camión de 30 t de masa moviéndose en una carretera hori- opone una fuerza que detiene su caída al cabo de 4 s. 1) ¿Cuál debe ser
zontal pasa de la velocidad de 30 km/h a 50 km/h en 2 min. Calcular la esa fuerza? 2) ¿Qué espacio habrá recorrido hasta el momento de opo-
fuerza adicional ejercida por el motor supuesta constante en tal intervalo nerse la fuerza? 3) ¿Qué espacio total habrá recorrido hasta el momen-
de tiempo. to de detenerse?
41. La rapidez de un móvil varía uniformemente desde 5 m/s hasta 53. Una esferita está ensartada en una cuerda lisa que a su vez está
9 m/s en 2 s. Si la fuerza constante que produce esta variación vale 20 atada a la parte superior A de un aro de radio R, colocado verticalmen-
kp, calcular: 1) Velocidad media en dicho intervalo de tiempo. 2) Masa te, y a otro punto cualquiera B de él (ver figura). Demostrar que el tiem-
de móvil expresada en kg. po que tarda la esfera en deslizar desde A hasta B es el mismo cualquie-
42. El momento lineal que posee una partícula de masa 20 kg es ra que sea este último punto.
de 100 N·s, se le aplica una fuerza constante de 50 N en sentido con-
trario a su movimiento. Determinar: 1) Tiempo que tarda en pararse.
2) Tiempo que tardaría una partícula de 15 kg, que tiene la misma velo-
cidad en llegar al reposo.
43. Sobre una cinta transportadora cae trigo a razón de 600 kg/min
desde una tolva en reposo. La cinta se mueve con una velociad de 0,5
m/s (ver Fig.). Calcular la fuerza F sobre la cinta que hace que la veloci-
dad del sistema permanezca constante.

Problema V-47. Problema V-53.

54. Los cuerpos caen sobre la Tierra, atraídos por ella, con un mo-
Problema V-43. Problema V-44. vimiento acelerado. Si nos suponemos en el interior de una cápsula en
forma de esfera metálica hueca, cayendo hacia la Tierra (ver figura), al
44. Al extremo de una cuerda flexible, homogénea y de sección volcar un vaso de agua, ésta no caería. ¿Podríamos pasear cabeza arriba
constante que se encuentra apilada en el suelo, le aplicamos una fuerza o cabeza abajo, si, por propulsión, la cápsula sube a gran velocidad y,
variable capaz de elevarla con velocidad constante v, como se indica en cesando la propulsión, sigue subiendo durante cierto tiempo, debido a la MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
la figura. Calcular dicha fuerza en función de la altura del extremo de la velocidad adquirida?
cuerda sobre el suelo. 55. La vida de un hombre comienza a peligrar cuando sobre él
45. Un globo con todos sus accesorios pesa 200 kg y desciende actúan fuerzas mayores que 8 veces su peso. Determinar la aceleración
con una aceleración 10 veces menor que la de la gravedad. Calcular la máxima que se le puede dar a una nave espacial, en las proximidades a
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masa de lastre que tiene que lanzarse para que ascienda con la misma la superificie terrestre (g =9,8 m/s ) sin que se ponga en peligro la vida
aceleración. de los astronautas.
46. A una partícula de masa m , una fuerza le comunica una ace- 56. Un hilo tiene una resistencia a la ruptura de 0,5 kp. Colgamos
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leración a = 2 m/s ; si se aplica la misma fuerza a otra partícula de de él un cuerpo de 300 g. Calcular la aceleración vertical hacia arriba
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masa m , entonces la aceleración producida es a =4 m/s . Calcular la que hay que dar al sistema para que el hilo se rompa.
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aceleración que provocaría la misma fuerza a las dos masas unidas. 57. Sobre una mesa horizontal sin razonamiento se tienen dos pe-
47. Sobre un cuerpo actúan las fuerzas indicadas en la figura. Si queños cuerpos de masa M =20 g, unidos por un hilo ligero de longi-
=2 kp, F =4 kp y F =6 kp y la masa del cuerpo es de 1 kg, calcular tud l =1 m. Si se tira del centro del hilo con una fuerza F =1 N, perpen-
F 1 2 3
la aceleración del cuerpo. dicular a él, calcular la velocidad relativa de ambos cuerpos cuando cho-
48. Al actuar una fuerza de 10 N sobre una partícula le produce quen.
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una aceleración a 1 = 2 m/s . Al actuar otra fuerza F sobre la misma 58. Una bala de 2 g de masa tarda 10 – 3 s en recorrer el cañón de
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partícula la aceleración que le produce es a = 3 m/s . Calcular: 1) El un fusil. La fuerza que actúa sobre el proyectil mientras se encuentra en
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valor de F . 2) La aceleración de la partícula si F y F actúan simultá- el cañón es de F =500 – 2 ´10 t, escrita en el SI. Calcular la velocidad
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neamente en la misma dirección. 3) Lo mismo que en 2) pero si el án- con que sale la bala de la boca del cañón.
gulo que forman las fuerzas es 60°. 59. Un acelerómetro es un aparato consistente en un péndulo (es-
49. Sobre una partícula de 1kg de masa actúan simultáneamente ferita que cuelga en el extremo de un hilo muy fino y el otro extremo
= i – 3j +6k N, F =2i +6j – 4k N y F =–2i – 2j +k N. sujeto a un punto O) que puede desplazarse sobre un círculo graduado
las fuerzas: F 1 2 3
Calcular: 1) La aceleración de la partícula. 2) La fuerza que hay que (ver Fig.), que nos proporciona el ángulo que forma el hilo con la verti-
añadir para que la partícula esté en reposo. 3) La fuerza que hay que cal. Si lo colocamos en un vehículo con el punto O solidario en un pun-
añadir para que la partícula se mueva con una aceleración to de él (el techo, por ejemplo) y nos marca un ángulo de 27°, determi-
a¢¢= 3i – 2j +k m/s . 2 nar la aceleración del vehículo en los tres casos siguientes: 1) El movi-
50. Sobre una masa puntual de 500 g que se mueve en el plano miento es en un terreno horizontal. 2) El vehículo desciende por una
OXY actúan simultáneamente las fuerzas F =3i +5j Ny F =–i – 3j pendiente del 10%. 3) El vehículo asciende por una pendiente del
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N. Si la masa se encuentra inicialmente en el origen de coordenadas y 10%.