Page 100 - Fisica General Burbano

108 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA

1) CAÍDA LIBRE
En el caso de la caída libre en la expresión:
F =mg – 2m v ´v r Þ a =g – 2 v´v r
r
r
no vamos a considerar la desviación producida por la fuerza centrífuga y tomaremos el vector g y
el v en la dirección vertical descendente, que ahora coincide con el eje Z¢, por lo que g (0, 0, –g)
r
y v (0, 0, –v ), tomando para g el valor de la aceleración de la gravedad del lugar; en estas condi-
r
r
ciones el valor de la aceleración de Coriolis es:
i j k
-2v ´v r = -2 0 w cos j w sen j =2 vw r cos j i
0 0 - v r
que tiene el sentido positivo del eje O¢X¢(dirigido hacia el Este); sustituyendo, deducimos:

2 2 2
a = dx¢ = 2w v cos j a = dy¢ =0 a = dz¢ =- g
rx¢ dt 2 r ry ¢ dt 2 rz ¢ dt 2
la segunda de estas ecuaciones nos dice que el movimiento tiene lugar en el plano X¢O¢Z¢, la ter-
cera nos da el recorrido según la vertical:

dz¢ gt 1 gt 2
r
dt = v = - Þ z¢ =- 2 h +
en la que h es la altura desde la que cae el móvil, y por tanto el grave llega al suelo (z¢=0) en un
g
tiempo: t = 2h/; y como v =gt, obtenemos de la primera de las ecuaciones:
r
2 h L O 32 /
2
dx¢ = 2w gt cos j Þ dx¢ =w gt cos j Þ x¢ = 1 w g M P cos j Þ x¢ = 2 w h 2 h cos j
2
dt 2 dt 3 g N Q 3 g
este valor nos da el desplazamiento hacia el Este que sufre el grave contado desde la vertical del
punto de partida. En ambos hemisferios el desplazamiento debido a la fuerza de Coriolis es hacia
el Este.
2) MOVIMIENTO HORIZONTAL
Estudiemos el lanzamiento de un cuerpo en la dirección del meridiano del lugar con una velo-
cidad inicial v y dirigido hacia el Norte. En este caso v (0, v, 0) y por tanto:
r
i j k
2v ´v r = 2 0 w cos j w sen j = 2 - vw sen j i
0 v 0 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
luego las componentes de a serán:
r
2 2 2
a = dx¢ = 2w v sen j a = dy¢ =0 a = dz¢ =- g
rx¢
dt 2 ry ¢ dt 2 rz ¢ dt 2
de la primera deducimos que:
2
x =w vt sen j
luego el proyectil sufre una desviación hacia la derecha (dirección Este) del plano de lanzamiento.
–6
Al ser el valor de w =2p/86 400 =73 ´10 rad/s esta aceleración numéricamente tiene poca
importancia, pero es considerable en movimientos de larga duración que tienen lugar en la super-
ficie terrestre, ya que al actuar de forma continua puede producir efectos considerables. Por esta
razón, en un río cuya dirección es de Sur a Norte, la orilla derecha resulta más erosionada que la
izquierda.

PROBLEMAS
A) COMPOSICIÓN DE FUERZAS. ESTÁTICA DE LA
PARTÍCULA 2. Al descomponer la fuerza F, de módulo 500 N, en las direccio-
nes de las rectas a y b indicadas en la Fig. se quiere que la componente
1. Tres fuerzas de módulos 6, 10 y 12 N actúan sobre una partícu- en la dirección de la recta a sea de 200 N. Determinar el valor de la
la, y forman respectivamente ángulos de 60°, 150° y 225° con la direc- componente en la dirección de la recta b.
ción positiva del eje OX. Calcular la resultante, su módulo y el ángulo 3. Si descomponemos una fuerza F de 300,0 N en dos componen-
que forma con la dirección positiva del eje OX. tes cuya diferencia entre sus módulos es: F – F =100,0 N; y la compo-
2
1