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SISTEMAS NO INERCIALES. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE LA PARTÍCULA 107

F M I mM
luego T =-m g 0 -mw 2 R =m cos j G H G R 0 2 0 - Rw 2 0 J K i + G R 0 2 0 sen j j

con lo que:
mM
G 0 sen j
T y R 2 GM tg j GM tgj
j
F
tg b = = 0 Þ b= arctg 0 = j + a Þ a = - + arctg 0
2
2
T x m cos j G M 0 2 0 - w R 0 I J K GM - w R 3 0 GM 0 - w R 3 0
G
0
2
H
R
evidentemente esta desviación está dirigida hacia el Sur en el hemisferio Norte (hacia el Norte en
el hemisferio Sur).
V – 24. Acción de la fuerza centrífuga en la caída libre desde pequeñas alturas
Consideremos la ecuación F =mg – 2m v ´v , en la que despreciamos la aceleración de Co-
r
r
riolis (término –2m v´v ) por considerar que v es pequeña en la caída libre de la partícula desde
r
r
pequeñas alturas, comparadas con el radio terrestre, sobre su superficie, nos queda:
2
2
F =mg =mg +mw R Þ g =g +w R
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
r
0
0
aplicando esta última ecuación a unos ejes móviles de referencia
(O¢X¢Y¢Z¢) de manera que su origen O¢se encuentre en un lugar
de latitud j sobre el hemisferio Norte, el eje O¢Z¢definido en la
dirección del radio terrestre y sentido positivo hacia afuera de la
Tierra, el eje O¢Y¢tangente al meridiano del lugar y sentido posi-
tivo hacia el polo Norte y el eje O¢X¢tangente al paralelo que
pasa por el lugar y por tanto en la dirección positiva Este (Fig. V-
28), obtenemos:
g 0 x¢ = 0 R x ¢ = 0
g 0 y¢ = 0 R y ¢ = R -sen =j R- sen j cosj
0
M
2
G
g =- g =- 0 R R =cosj R= cos j
0
0
R 0 2 z ¢ 0
z¢
luego:
2
dx¢
g = =0
dt 2
x¢
2
dy¢ 2
g = =-w R sen j cos j
y¢ dt 2 0
2
dz¢ M 2 2
g = =- G 0 +w R cos j
0
z¢
dt 2 R 0 2
La primera de estas ecuaciones nos indica que el movimiento
de caída libre (sin velocidad inicial) de la partícula se realiza en el
plano meridiano (plano OX¢Y¢de la Fig. V-28); la tercera que la
componente de la fuerza centrífuga se opone a que el cuerpo cai- Fig. V-28.– Acción de la fuerza centrífuga en la caída libre desde "pe-
ga sobre la superficie terrestre, el movimiento de caída es unifor- queñas" alturas comparadas con el radio terrestre.
memente acelerado partiendo del reposo con la aceleración g z¢
que es prácticamente igual a la aceleración de la gravedad del lu-
gar que vamos a llamar g, y por tanto, para una altura h se verifi-
2
2
cará: h =gt /2 Þ t =2h/g ; y la segunda que el movimiento en el eje OY¢es uniformemente
acelerado partiendo del reposo, y experimentará un desplazamiento:
1 h
y ¢ = g t 2 = - Rw 2 sen jcos j
2 y ¢ 0 g
el signo menos nos indica que este desplazamiento es hacia el Sur en el hemisferio Norte (hacien-
do un estudio para el hemisferio Sur obtenemos un desplazamiento hacia el Norte).
V – 25. Acción de la fuerza de Coriolis en la caída libre y en el movimiento
horizontal
Tomemos un sistema de referencia (O¢X¢Y¢Z¢) idéntico al descrito en la cuestión anterior, el vec-
tor v tendrá por componentes coordenadas (Fig. V-28):
w =0 w =w cos j w =w sen j
x
y
z