Page 98 - Fisica General Burbano
P. 98
106 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA
r = r¢ d
r = 0 Þ v = 0 Ù v =cte Þ v = 0
0
0
a = 0 dt
0
además, si r¢lo descomponemos como se indica en la figura, en suma de dos vectores R y ON
tendremos:
v ´r¢=v ´R +v ´ON =v ´R
v ´(v ´r¢) =v ´[v ´R +v ´OR] =v ´(v ´R)
ya que v ´ON es nulo por tener ambos vectores la misma dirección; y aplicando la propiedad del
doble producto vectorial vista en el párrafo II-17, obtenemos:
2
v ´(v ´R) =(v · R) v w R =w R
2
puesto que v ´R =0, por ser perpendiculares. Según lo anterior las ecuaciones (6) nos quedan:
v =v +v ´R a =a w R +2 v ´v r
2
r
r
multiplicando la última por m y empleando la notación establecida en el párrafo anterior, tendre-
mos:
F = F -m w 2 R + m2 v v ´ r Þ F r F = +m w 2 R 2 -mv v´
r
r
ecuación que es la misma que para el movimiento respecto a la superficie terrestre ya que si defi-
nimos un sistema solidario con la Tierra, con su origen en la superficie permanecerá invariable res-
pecto al (OX¢Y¢Z¢) y las medidas de la velocidad y aceleración relativas serán las mismas.
Considerando el caso en que sobre la partícula, que se encuentra en un lugar próximo a la su-
perficie terrestre, la única fuerza externa que actúa es la atracción de la Tierra (párrafo VI-1), en-
tonces:
mM
F =-G 0 R =m g
R 0 3 0 0
que sustituida en la anterior nos queda: F =mg +mw R 2m v´v r
2
0
r
2
llamando: g =g + w R, o sea el vector resultante de la atracción terrestre y la fuerza centrífuga,
0
que se denomina ACELERACIÓN EFECTIVA DE LA GRAVEDAD y que es el vector que nos señala la direc-
ción de la plomada (ésta es la aceleración que nos mide un péndulo), escribiremos:
a =g 2v´v r Û F =mg 2m v ´v r
r
r
Si además de la atracción terrestre existe otra fuerza exterior F, la ecuación del movimiento res-
pecto a los ejes (OX¢Y¢Z¢) definidos será:
F =F +mg 2m v ´v r
r
La fuerza de Coriolis será nula cuando la partícula se encuentre en reposo respecto al observa- MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
dor colocado en (OX¢Y¢Z¢), ya que v =0; y será despreciable comparada con el término w R,
2
r
cuando el movimiento de la partícula respecto a (OX¢Y¢Z¢) sea lento, es decir v pequeña. La ace-
r
leración de Coriolis se tendrá muy en cuenta en caída de cuerpos desde gran altura y en el estudio
de las trayectorias de los cohetes y satélites debido a la gran velocidad, relativa a la superficie te-
rrestre, que alcanzan.
V 23. Influencia de la rotación de la Tierra en la dirección de la plomada
Vamos a hacer aplicación de la fórmula ya obtenida:
2
F =F mw R +2m v ´v r
r
en la que F es la suma de todas las fuerzas externas descritas por un observador ligado a un siste-
ma de ejes tal y como representamos en la Fig. V-27 tomando el valor:
F =mg +T
0
T: tensión de la cuerda que sujeta a la partícula que hace de plomada. F =0 y v =0 Þ
r
r
2m v ´v =0, puesto que la plomada se encuentra en reposo respecto a unos ejes solidarios con
r
la superficie de la Tierra, quedándonos:
2
mg +T =mw R
0
en la que: R =R cos ji +R sen j j
0
0
0
M M
g =-G 0 R =- G 0 (cos i j + sen j j)
Fig. V-27. Ángulo a que se desvía la 0 R 3 0 0 R 0 2
plomada en un lugar de latitud j, de-
bido a la rotación de la Tierra. R =R cos ji
0
