Page 93 - Fisica General Burbano
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MAGNITUDES DINÁMICAS ANGULARES DE LA PARTÍCULA 101
ya que el producto vector P¢P ´F =0 por tener ambos vectores la misma dirección, lo que de-
muestra:
«El momento de una fuerza con respecto a un punto no varía aunque el origen de la fuerza
se desplace a lo largo de su dirección».
El momento de una fuerza respecto de un punto O (N) es distinto que el momento de dicha
fuerza respecto de otro punto O¢(N¢), la relación entre ellos se deduce de la Fig. V-18 en la que:
r¢=r +O¢O y como:
N ¢ = ¢ ´F =r( + ¢ ´ F) =r ´ F + ¢ ´ F Þ N ¢ = N + ¢ ´ F
r
O O
O O
O O
Fig. V-16. Momento de una fuerza
«El momento de una fuerza respecto a un punto O¢es igual al momento respecto a otro O respecto de un punto.
más el momento de dicha fuerza respecto al punto O¢supuesta aplicada en O».
Es obvio que el momento de una fuerza respecto a un punto contenido en su recta de acción
es nulo.
V 14. Definición de momento angular de una partícula
Supongamos una partícula de masa m, cuyo vector de posición en un instante determinado es
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r (Fig. V-19), moviéndose con una velocidad v con respecto a un punto O, origen del vector r. De-
finimos MOMENTO ANGULAR DE LA PARTÍCULA (o MOMENTO CINÉTICO) CON RESPECTO A O, como:
«Un vector (J) resultado del producto vectorial del vector de posición (r) por el vector mo-
mento lineal (p) de la partícula», o lo que es lo mismo: «El momento de la cantidad de mo-
vimiento respecto a O».
J = r ´ p (1)
Fig. V-17. El momento de una fuer-
Teniendo en cuenta las definiciones de p y de v, podemos poner: za con respecto a un punto no varía
aunque el origen la fuerza se despla-
r d
J = r ´m v = r ´m ce a lo largo de su dirección.
dt
El momento angular de la partícula dependerá del momento lineal y del punto O elegido para
calcularlo, si cambiamos este último, como (Fig. V-20):
r¢=r +O¢O Þ J¢=(r +O¢O) ´p =J +O¢O ´p (2)
ecuación que nos relaciona los momentos angulares de una partícula respecto de dos puntos dis-
tintos O y O¢. Ambos momentos tendrán, en general, distintos dirección y módulo; sin embargo,
esto no ocurre en el caso de que O y O¢pertenezcan a una recta paralela a la velocidad instantá-
nea (Fig. V-21), entonces sus módulos son iguales, y valen:
J =rp sen j =bp Fig. V-18. Cambio de centro de
momento.
siendo b el brazo de p respecto de O, o sea, la menor distancia de O a la recta soporte de p.
Fig. V-19. Momento angular. Fig. V-20. Relación entre los Fig. V-21. Si O y O ¢pertenecen Fig. V-22. El momento angular
momentos angulares referidos a dos a una recta paralela a la velocidad de una partícula, que posee un
puntos diferentes. instantánea, los módulos de los movimiento rectilíneo, respecto a
momentos angulares respecto a cualquier punto de su trayectoria
dichos puntos son iguales. es cero.
Un caso particular interesante nos permitirá introducirnos en las aplicaciones dinámicas del
momento angular. Si la partícula posee un movimiento rectilíneo, respecto de cualquier punto de
su trayectoria (O¢en Fig. V-22) se tiene J¢=0, y por otra parte, desde O¢la velocidad de la partí-
cula sólo tiene componente en dirección radial. Sin embargo, desde O medimos J ¹0 (J =cte si
