Page 92 - Fisica General Burbano
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100 FUERZA Y MASA. LAS TRES LEYES DE NEWTON. ESTÁTICA DE LA PARTÍCULA
FUERZA CENTRÍPETA; aplicando la segunda ley de Newton y teniendo en cuenta la (9) del párrafo IV-
4, obtenemos:
m a
F =m a = b a + g =m dv t + m v 2 n = F t F + n
t n dt r t n
que en función de las magnitudes angulares estudiadas:
. . .. . . .
F =m a =mvt +mvj n =m rj( + trj) + mjr n
. . ..
para el caso particular del movimiento circular de radio R en el que r =R, r = ,0 j = y j = a,
w
nos queda
F =m a =m Ra t +mw 2 R n
Pudiéndose expresar la FUERZA CENTRÍPETA de la forma:
Fig. V-13. Componentes intrínsecas 2
del vector fuerza en un instante de- F = m v = mw 2 R = m4p n R
2 2
terminado. n R
de acuerdo con los diversos valores ya estudiados de la aceleración normal.
Debe observarse que la fuerza centrípeta no es una fuerza más a añadir a las que actúan sobre
la partícula, sino que llamamos así a la resultante de las componentes de todas las fuerzas reales
actuantes, en la dirección radial y sentido hacia el centro de curvatura. Así por ejemplo: si una
partícula de masa m gira en un plano horizontal bajo la acción de la tensión T y el peso mg (Fig.
V-14), con movimiento circular uniforme; la fuerza centrípeta es F =T +mg, por lo tanto pondre-
n
mos T +mg =ma , o bien, descomponiendo T en una componente horizontal, T , y otra vertical
n
H
2
T tendremos F =T , con lo que T =ma Þ T =mv /R. Estas últimas ecuaciones se han plan-
V
n
n
H
H
H
teado desde el punto de vista de un observador inercial.
También se ha descrito el movimiento plano en COORDENADAS POLARES, obteniéndose para la
aceleración la ecuación (10) del párrafo IV-7. Supongamos que una partícula de masa m se en-
cuentra en un instante determinado en un punto P de coordenadas polares r y q (Fig. V-15), des-
componiendo la fuerza resultante F de las fuerzas que actúan sobre la partícula en sus componen-
tes radial y transversal, resulta ser la ecuación de su movimiento:
.. . 2 .. . .
F =m a =m r( -rq ) u r +m r( q +r )q2 u q F= r F+ q
Todos los problemas que se han propuesto en cinemática, son convertibles en dinámicos sin MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN. COPYRIGHT EDITORIAL TÉBAR
más que incluir F o m como dato.
Fig. V-14. Partícula de masa m gi- PROBLEMAS:94 al 109.
rando en un plano horizontal bajo la
®
acción de las fuerzas T y m g ® (péndu- V 13. Definición del momento de una fuerza con respecto a un punto*
lo cónico).
«EL MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO (N) es un vector libre igual al pro-
ducto vectorial del vector de posición del origen de la fuerza respecto del punto, por la pro-
pia fuerza».
N = r ´ F
Según esta definición, N es un vector perpendicular al plano determinado por la fuerza y el
punto, cuyo sentido (hacia arriba en el caso de la Fig. V-16) coincide con el avance de un sacacor-
chos que apoya su punta en O y, colocado perpendicularmente al plano formado por el vector y el
punto, girase en el sentido que indica el vector F alrededor del punto. El módulo del momento es:
N =Fr sen j =Fd
ya que r sen j =d, siendo d la menor distancia del punto a la dirección del vector.
Como la fuerza es un vector deslizante, si en vez de suponerla aplicada en P, la suponemos
aplicada en P¢, el momento de F con respecto a O será:
N ¢ = ¢ ´ F =OP ¢ ´F
r
P P
r
P P
N
Þ N = r( ¢ + ¢ ´F) = ¢ ´F + ¢ ´F = ¢
P
De la Fig. V -17: r = ¢ + ¢ P
r
Fig. V-15. Componentes polares
del vector fuerza en un determinado
instante. * Consideramos conveniente repetir esta definición dada en el capítulo II párrafo 18
