Page 143 - Libro Hipertextos Fisica 1

Componente: Procesos físicos

1.3 Aceleración centrípeta

Cuando un objeto describe un movimiento circular uniforme su rapidez
permanece constante; sin embargo, su velocidad cambia de dirección, de
lo cual se deduce que experimenta aceleración. Para determinar dicha
aceleración considera que el movimiento circular es la composición de
dos movimientos, uno en línea recta con velocidad constante y otro hacia
el centro O de la trayectoria, como se muestra en la figura 3.
Se observa que para un tiempo t, el objeto describe un movimiento circu-
lar con velocidad lineal, v , y su trayectoria es el arco AB de longitud s. En
el movimiento a través de este arco se puede considerar que el objeto se
desplaza en línea recta una distancia aproximada a s y, al mismo tiempo, Figura 3. El movimiento circular uniforme
se dirige hacia el centro de la circunferencia una distancia h. Al aplicar se puede considerar como la composición
el teorema de Pitágoras, al triángulo OAC cuyos lados miden r, s y r 1 h, de un movimiento rectilíneo tangente
tenemos que: a la trayectoria y otro dirigido hacia el centro.
(r 1 h) 5 r 1 s 2
2
2
por tanto,
r 1 2 ? r ?h 1 h 5 r 1 s 2
2
2
2
es decir,
2
2 ? r ? h 1 h 5 s 2
Si el intervalo de tiempo es muy pequeño, el segmento AB se aproxima a
2
la trayectoria curva. En este caso, la cantidad h se hace extremadamente
pequeña en comparación con 2 ? r ? h, por tanto,
2
2 ? r ? h 5 s , luego:
s 2
h 5
2 ? r
Como la distancia s recorrida con rapidez constante se expresa como
s 5 v ? t, entonces:
2
vt? 2
h 5
2 r ?
Es decir, para el movimiento en dirección hacia el centro de la circunfe-
rencia, tenemos:
1 ( v 2 ) 2
h 5 t
2 r
Al comparar esta expresión con la obtenida para un objeto que describe v
un movimiento acelerado: v
a c
��x a t ? 2 a
2 a c c
v
Tenemos que la aceleración en la dirección hacia el centro es:
v
v 2
a c 5
r a c a c
Esta aceleración se denomina aceleración centrípeta y es experimentada
por los cuerpos que describen un movimiento circular. Por ende, cuando v
un cuerpo describe un movimiento circular está sometido a una acele-
ración centrípeta representada por un vector dirigido hacia el centro de Figura 4. El vector dirigido hacia el centro
la circunferencia (figura 4). representa la aceleración centrípeta.

© Santillana 143

FI10-U5(136-167).indd 143 4/10/10 14:05