Page 140 - Libro Hipertextos Fisica 1

El movimiento circular

Cuando un objeto describe una trayectoria circular de radio r, al desplazamiento angular, Du
le corresponde una distancia recorrida, Ds, tal como se observa en la siguiente figura.

�s
Puesto que se cumple que Ds 5 r ? Du, tenemos, �� � .
r
Ahora, como � � �� , tenemos que:
�t
�sr / ( )( )
1
�s
� � �
�t r �t
Siendo Ds la rapidez media v del objeto, es decir:
Dt
( 1 ) v
� � r v () � r
Por lo tanto, la relación entre la norma de la velocidad lineal y la velocidad angular es:

v 5 v ? r

EJEMPLO

El segundero de un reloj mide 1 cm. Para el movimiento del extremo y del punto medio del segundero
determinar:
a. La velocidad angular.
b. La velocidad lineal.
Solución:
a. Como la velocidad angular es igual para todos los puntos del segundero, tenemos que:
 ��
� �
�t
2 � rad
� � Al remplazar
60 s
v 5 0,1 rad/s Al calcular
La velocidad angular de cualquier punto del segundero es 0,1 rad/s, lo cual equivale a 6° en cada segundo.

b. La velocidad lineal se calcula por medio de la ecuación v 5 v ? r.
• Para el extremo del segundero,
v 5 0,1 s ? 1 cm 5 0,1 cm/s
21
• Para el punto medio del segundero, tenemos:
21
v 5 0,1 s ? 0,5 cm 5 0,05 cm/s
La velocidad lineal del punto medio del segundero es 0,05 cm/s y la de su extremo es 0,1 cm/s. Aunque
la velocidad angular es igual en todos los puntos del segundero, el extremo del segundero se mueve con
mayor rapidez.

140 © Santillana

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