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684 CAPÍTULO 15 Ácidos y bases

Solución Seguimos el procedimiento que ya se señaló.
1
Paso 1: Las especies que pueden afectar el pH de la disolución son HNO 2 , H , y la base
2
1
conjugada NO 2 . Despreciamos la contribución del agua a [H ].
1
2
Paso 2: Establecemos x como la concentración en el equilibrio de los iones H y NO 2 en
mol/L, y resumimos:
HNO 2 (ac) 34 H (ac) NO 2 (ac)
Inicial (M): 0.036 0.00 0.00
Cambio (M): x x x
Equilibrio (M): 0.036 x x x
Paso 3: Con base en la tabla 15.3 escribimos

1
2
[H ][NO 2 ]
K a 5
[HNO 2 ]
x 2
5 . 4 3 10 24 5
0.036 2 x
Una vez que aplicamos la aproximación 0.036 2 x 0.036, obtenemos

x 2 x 2
5 . 4 3 10 24 5 <
0.036 2 x 0.036
2
x 5 1.62 3 10 25
x 5 4.0 3 10 23 M
Para comprobar la aproximación

23
4.0 3 10 M
3 100% 5 11%
0.036 M
Como esto es mayor a 5%, la aproximación que realizamos no es válida y debemos
resolver la ecuación cuadrática como sigue:

2
24
x 1 4.5 3 10 x 2 1.62 3 10 25 5 0
24 2
25
24.5 3 10 24 6 2(4.5 3 10 ) 2 4(1)(21.62 3 10 )
x 5
2(1)
23
5 3.8 3 10 M o 24.3 3 10 23 M
La segunda respuesta es físicamente imposible, debido a que la concentración de
los iones producidos como resultado de la ionización no puede ser negativa. Por
23
consiguiente, la respuesta está dada por la raíz positiva, x 5 3.8 3 10 M.
Paso 4: En el equilibrio
1
[ H ] 5 3.8 3 10 23 M
23
p H 52log (3.8 3 10 )
5 2.42

Verifi cación Observe que el pH calculado indica que la disolución es ácida, lo que
esperaríamos de una disolución de un ácido débil. Compare el pH calculado con el de la
disolución de un ácido fuerte 0.036 M como el HCl para que se percate de la diferencia
entre un ácido débil y uno fuerte.
Problema similar: 15.43.
Ejercicio de práctica ¿Cuál es el pH de un ácido monoprótico 0.122 M cuya K a es de
24
5.7 3 10 ?